独立同指数分布随机变量和的高阶矩的计算.pdf

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1、第31卷第4期辽宁石油化工大学学报Vo1．31NO．42011年12月joURNAIOFLIAOININGSHIHUAUNIVERSITYDec．2O11文章编号：I672—6952(2011)O4—0O88一O3独立同指数分布随机变量和的高阶矩的计算李金秋，于晶贤，赵晓颖(iX宁石油化工大学理学院，辽宁抚顺113001)摘要：研究了独立同指数分布随机变量和的高阶矩。利用数学归纳法对指数分布随机变量的高阶矩进行了计算，并以此为基础，结合组合数学中的多项式定理和整数分拆的相关知识对独立同指数分布随机变量和的

2、高阶矩进行计算，得到了其高阶矩的计算公式，并利用数值例子进行了说明。关键词：指数分布；随机变量和；高阶矩；多项式定理；数学期望中图分类号：O211文献标识码：Adoi：10．3696／j．issn．1672—6952．2011．04．023ComputationofHigher—OrderMomentofSumofIndependentandIdenticallyDistributedExponentialRandomVariablesLIJin—qiu，YUJing—xian，ZHAOXiao—ying

3、(CollegeofSciences，LiaoningShihuaUniversity，FushunLiaoning113001，P．R．China)Received1September2011；revised15September2011；accepted9October2011Abstract：Thehigher—ordermomentofsumofindependentandidenticallydistributedexponentialrandomvariableswasinvestigated

4、．Thehigher—momentofexponentialrandomvariablewascomputedbymathematicalinductionmethod．Baseonthisresult，combiningthemultinomialtheoremandtheknowledgeaboutthepartitionofintegerincombinatorics，thehher—ordermomentofsumofindependentandidenticallydistributedexpo

5、nentialrandomvariableswascomputedandthecomputationformulawasgot．Atlast，theconclusionwasillustratedbynumericalexample．Keywords：Exponentialdistribution；Sumofrandomvariables；Higher—ordermoment；Multinomialtheorem；MatbematicalexpectationCorrespondingauthor．Te1

6、．：+86—15841333081；e-mail：yunzheyueseeyou@163．corn随机变量许多重要数字特征都与该随机变量的高阶矩有关l_】]，例如，随机变量的一阶原点矩是该随机变量的数学期望，随机变量的二阶中心距是该随机变量的方差，随机变量的标准化量的三阶矩是该随机变量的偏度，标准化量的四阶矩是该随机变量的峰度等，这些高阶矩在金融投资、保险和数据传输中都有着重要的应用]，因此，高阶矩的计算就显得尤为重要。独立同指数分布随机变量和的分布与数字特征是保险和精算领域的重点研究对象之一。精算学中将

7、被保险人的理赔额看做是一个随机变量，由于多个被保险人之间通常是彼此没有联系的，因此保险人在保单存续期内的总的理赔额就可以看做是这些彼此相互独立的随机变量的和。研究这个和的分布及其数字特征对于保险公司而言有着重要的实际意义。本文选取了指数分布为研究对象，对指数分布随机变量的高阶矩和独立同指数分布随机变量和的高阶矩进行了计算，得到了相应的计算公式。1基本概念及引理定义1E若连续型随机变量X的概率密度为：收稿日期：2011—09—01作者简介：李金秋(198O一)，女，河北平泉县，讲师，硕士。第4期李金秋等．独

8、立同指数分布随机变量和的高阶矩的计算厂(z)一f'z≥o10，X<0其中，>0，是常数，则称X服从参数为的指数分布。指数分布是一种重要而且常见的连续型分布，常用它来作为各种“寿命”分布的近似，例如电子元件的寿命、动物的寿命、随机服务系统中的服务时间等，所以指数分布在排队论和可靠性理论等领域中有着广泛的应用。引理i[83(多项式定理)令为一正整数。对所有的z，X。，⋯，有：c科计．．．+一善：)⋯2⋯曲∈N，J一1·⋯’J其中，