江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《平行四边形的性质》课件 苏科版.ppt

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1、初中数学九年级上册1.3平行四边形的性质回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在下表相应的空格内打“√”.平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角温故而知新平行四边形矩形菱形正方形对边平行√√√√对边相等√√√√四边相等√√对角相等√√√√4个角是直角√√对角线互相平分√√√√对角线相等√√对角线互相垂直√√两条对角线平分两组对角√√从上表中，你能说说这4个特殊的四边形之间有什么联系与区别吗？真理再现:1、什么样的四边形是平行四边形？（定义）今天我们一起用基本事实和学过的定理来证明平行四边形的性质.平行

2、四边形对边平行边角对角线对边相等对角相等互相平分2、平行四边形的三条性质定理：(从边、角、对角线角度去考虑)定理：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分．证明：平行四边形的对边相等．已知：如图，在□ABCD中．求证：AB=CD，AD=BC．试一试ADBC证明:平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分．你能自己尝试吗?证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,AB=CD，AD=BC∵Ｅ，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，CF=BC．∴AE=CF．∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴BE=DF例题精讲：例1.已知：如图，在□ABCD中，E，F分别

3、是AD，BC的中点．求证：BE=DF．CEＡＢDF拓展:CＡＢDEＦFＥ如果AE=AD，CF=BC，BE与DF相等吗？如果AE=AD，CF=BC，BE与DF相等吗？如果AE=AD，CF=BC，BE与DF相等吗？EＦ例2．已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．相信你能行!已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与BA，DC的延长线分别相交于点E，F．求证：OE=OF．你有什么收获?２、研究四边形问题常用的思考方法－－将四边形问题转化为三角形问题．平行四边形对边平行边角对角线对边相等对角相等互相平分

4、1、平行四边形的三条性质定理：(从边、角、对角线角度去考虑)初中数学九年级上册（苏科版）1.3矩形的性质大家动起来！在平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？矩形的性质：矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质．矩形的4个角都是直角;矩形的对角线相等.如图，矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？图中有哪些相等的线段？小菜一碟AD=BCAB=CDAC=BDA

5、E=EC=BE=DE将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到直角三角形有什么特殊的性质吗？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.求证：斜边AB上的中线等于AB已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，方法一：借助矩形的性质来说明这个结论．方法二：如图，在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD交AB于点D.∵∠ACB=90°，∴∠ACD与∠BCD互余，∠A与∠B互余∵∠BCD=∠B∴∠ACD=∠A∴DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=AB“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”它的逆命题是什么？你能证明吗？如果三角形一边上的中线等于这条边

6、的一半，那么这个三角形是直角三角形．逆命题：ACBD例1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2CD，求证：△OCD为等边三角形.本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你还能得到以上结论？例2．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE.②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？例3．如图BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD.