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《2017_2018学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1.2对数的运算课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时对数的运算主题1对数的运算性质1.设loga2=m,loga3=n.如何求am+n?提示:因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3,故am+n=am·an=2×3=6.2.上题中条件若换为logaM=m,logaN=n,如何求am+n呢?提示:因为logaM=m,logaN=n,所以am=M,an=N,故am+n=am·an=M·N.3.在问题2的基础上,怎么用m,n表示loga(M·N),还能得到什么结论?提示:loga(M·N)=m+n=logaM+logaN.结论:对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)______
2、________________.(2)________________.(3)_____________.loga(M·N)=logaM+logaNlogaMn=nlogaM【微思考】1.运算性质中底数a能等于零或小于零吗,真数M,N呢?提示:由对数的定义知底数a>0且a≠1,故a不能小于或等于0,M,N均为正数.2.对数的运算性质loga(M·N)=logaM+logaN能否推广为loga(a1·a2·…·an)=logaa1+logaa2+…+logaan(a>0且a≠1,an>0,n∈N*).提示:能.loga[(a1a2…an-1)·an]=loga(a1·a2
3、·…·an-1)+logaan=loga(a1·a2·…·an-2)+logaan-1+logaan=…=logaa1+logaa2+…+logaan.主题2换底公式1.假设=x,则log25=xlog23,即log25=log23x,从而有3x=5,将其化为对数式,进一步可得到什么结论?提示:由3x=5知x=log35,即log35=2.同样由=x,你能证明等式log35=吗?提示:由=x,知log65=x·log63,即log65=log63x,从而有5=3x,所以x=log35,即log35=3.若将问题1,2中的底数2与6换为c(c>0且c≠1).=log35还成
4、立吗?提示:成立,证明如下:设=x,则logc5=xlogc3,即logc5=logc3x,从而有5=3x,即x=log35,所以log35=(c>0且c≠1).结论:对数的换底公式logab=_____(a>0且a≠1,c>0且c≠1,b>0).【微思考】1.换底公式中底数c是特定数还是任意数?提示:是大于0,且不等于1的任意数.2.换底公式有哪些作用?提示:利用换底公式可以把不同底数的对数化为同底数的对数,便于应用对数的运算性质进行化简、求值.【预习自测】1.若a>0且a≠1,x>y>0,n∈N*,则下列各式:①logax·logay=loga(x+y);②logax
5、-logay=loga(x-y);③loga(xy)=logax·logay;④⑤(logax)n=logaxn;⑥logax=-loga;⑦⑧loga=-loga其中式子成立的个数为()A.3B.4C.5D.6【解析】选A.对于①,取x=4,y=2,a=2,则log24·log22=2×1=2,而log2(4+2)=log26≠2,所以logax·logay=loga(x+y)不成立;对于②,取x=8,y=4,a=2,则log28-log24=1≠log2(8-4)=2,所以logax-logay=loga(x-y)不成立;对于③,取x=4,y=2,a=2,则log2(
6、4×2)=log28=3,而log24·log22=2×1=2≠3,所以loga(xy)=logax·logay不成立;对于④,取x=4,y=2,a=2,则=2≠log2=1,所以不成立;对于⑤,取x=4,a=2,n=3,则(log24)3=8≠log243=6,所以(logax)n=logaxn不成立;⑥成立,-loga=-logax-1=loga(x-1)-1=logax;⑦成立,loga=loga=logax;⑧成立,2.lgx=a,lgy=b,则的值为()A.a-2b-2B.a-2b+1C.a-2b-1D.a-2b+2【解析】选D.原式=lgx-2(lgy-1)=
7、a-2b+2.3.计算log2781=()【解析】选A.log2781=4.计算log42+log48=________.【解析】log42+log48=log416=2.答案:2类型一 对数运算性质的应用【典例1】(2017·烟台高一检测)计算下列各式的值.(1)(2)log535-2log5+log57-log51.8.(3)【解题指南】利用对数的运算性质将同底数的对数的和、差、倍合并,直至计算出原式的值,在化简计算的过程中,注意利用结论lg2+lg5=1.【解析】(1)原式=(2)原式=log5(5×7)-2(log57
