数学思想解决实际问题探微-论文.pdf

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1、2015年6月下第12期数理化解题研究=数学思想解决实际问题探微甘肃省高台县第三中学(734300)张华●#。}；*m"ns一mm％I_数学就在我们身边，只要我们去观察、去思考，便能高度相等?找到数学的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活中解(1)30em，25em；2h，2．5h．的不少问题．本文通过例题详解，以图找到培养学生解决(2)设甲蜡烛燃烧时Y与之间的函数关系式为Y这类问题的思维方法．=尼。+b，由图可知，函数的图象过点(2，0)，(0，30)，．．．一+bt=。’k5’、数学在经贸活动中的应用t2kzl解侍．,1-．y甲=-15x+30．例1某商场试销

2、一种成本为6O元／件的T恤，规定：3。．6。试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高40％，经试同样求得Y=一lOx+25．销发现，销售量Y(件)与销售单价(元／件)符合一次函(3)由题意得一15x+30=一lOx+25，解得=1．．数Y=+b，且=70时，Y=50；=80时，Y=40．·．．当甲、乙两根蜡烛燃烧1^的时候高度相等．(1)求出一次函数Y：kx+b的解析式；点评本题中，从图象中直线信息知道了高度与燃(2)若该商场获得利润为元，试写出利润Y与销售烧时间之间是一次函数关系，要确定出一次函数解析式，单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得关键是要找出

3、图象上的两个关键点的坐标．这样我们就最大利润，最大利润是多少?可以用待定系数法求出此函数的解析式了．分析13销售利润=13销售量X每件产品的利润，三、数学在社会热点中的应用因此主要是正确表示出这两个量．例3号称“千湖之省”的湖北曾遭受大旱，为提高学解(1)由题意1,f450=70k+b=-1,·{k，生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用．．o：80J}+66：120．．题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其·一．．次函数的解析式为Y=一+120．中对居民生活用水收费作如下规定：(2)W=(一60)(一+120)=一+180x一7200=月用水

4、嚣(吨)单价(吨)一(一90)+900．不大于l0吨部分1．5·‘大于10吨不大于m吨部分(20≤m≤5O)2．抛物线开口向下’-I．当<90时，随的增大而大于m吨部分3增大．而60≤≤84’．．．当=84时，加取最大值，此时=(1)若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的(84—60)(120—84)=864．水费；答：当销售价定为84元／件时，商场可以获得最大利(2)记该用户六月份用水量为吨，缴纳水费为Y润，最大利润是864元．元，试列出Y与的函数式；点评解决实际问题时，关键是要将实际情景转化(3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费Y元为数学情景，再将数学

5、情景转化为数学条件，用数学术语的取值范围为70≤y≤9O，试求m的取值范围．把它表达出来．本题中应先分析问题中的数量关系，列出解(1)六月份应缴纳的水费为：1．5X10+2×8=函数关系式，再研究所得的函数，一定要考虑在自变量的取值范围内得出正确结果．‘3l(元)．(2)当0≤≤10时，Y=1．5x；当<≤m时，Y=15+2(—l0)=2x一5；·二、数学在生活现象中的应用当>m时，Y=15+2(m—l0)+3(x一，n)=3x—m-5．例2在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高．1_5x，(0≤≤10)，‘度y(cm)与燃烧时间(h)的关系如．．Y

6、={2一5(10<≤m)，【3图1所示．请根据图象所提供的信息一，n一5(>，n)．(3)当4o≤m≤50时，，J=2xdO一5=75元，满足条件；解答下列问题：当20≤m<40时，Y=3X40一m一5=115一m，贝07O(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高图1<115一m<90．．‘．25

7、段，从而使问题得以解决．一3一