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《高中数学 第3章章末综合检测 新人教B版选修1-2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第3章章末综合检测新人教B版选修1-2(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个实数x与一个虚数y的和x＋y必为( )A．实数B．虚数C．可能是实数也可能是虚数D．纯虚数解析：选B.由复数的概念可知x＋y仍是虚数．2．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则
2、
3、＝( )A. B．2C.D．4解析：选B.由题意知＝(1,1)，＝(1,3)∴＝－＝(0,2)，∴
4、
5、＝
6、2.3．使复数为实数的充分而不必要条件是( )A．z＝B．
7、z
8、＝zC．z2为实数D．z＋为实数解析：选B.z＝⇔z∈R；
9、z
10、＝z⇒z∈R，反之不行，例如z＝－2；z2为实数不能推出z∈R，例如z＝i；对于任何z，z＋都是实数．4．(2011年高考浙江卷)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·＝( )A．3－iB．3＋iC．1＋3iD．3解析：选A.(1＋z)·＝(2＋i)(1－i)＝3－i.5．
11、z
12、＝1，要使1－i＋z的模最大，则z等于( )A.＋iB．－＋iC
13、．－－iD.－i解析：5选D.设ω＝1－i＋z，则z＝ω－(1－i)．又
14、z
15、＝1，∴
16、ω－(1－i)
17、＝1，∴ω对应的点在以1－i对应的点为圆心，以1为半径的圆上．如图，由平面几何知识知
18、ω
19、的最大值为＋1，此时ω＝(＋1)(－i)＝1＋－(1＋)i，∴z＝－i.6．在复平面内，复数对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.∵＝＝＝－＋i，∴其对应的点位于第二象限．7．复数z满足
20、3z＋1
21、＝
22、z－i
23、，则复数z对应点的轨迹是( )A．直线B．正方形C．圆D．
24、椭圆解析：选C.设z＝x＋yi(x，y∈R)，则
25、3x＋3yi＋1
26、＝
27、x＋yi－i
28、.∴(3x＋1)2＋9y2＝x2＋(y－1)2，即4x2＋4y2＋3x＋y＝0，∴复数z的对应点的轨迹为圆．8．当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于( )A．1B．－1C．iD．－i解析：选D.z100＋z50＋1＝(－)100＋(－)50＋1＝＋＋1＝＋＋1＝－i.9．设集合A＝{z
29、z∈C且1＜
30、z
31、≤10}，则在下列四个复数中，不属于A的复数的是( )A．z1＝cos60°＋isin30°B．z2＝co
32、s30°＋isin60°5C．z3＝10cos60°＋(sin30°)iD．z4＝10cos60°＋(10sin60°)i解析：选A.由于z1＝cos60°＋isin30°＝＋i，∴
33、z1
34、＝＜1，所以z1∉A.10．设z1＝i4＋i5＋i6＋…＋i12，z2＝i4·i5·i6·…·i12，则z1，z2的关系是( )A．z1＝z2B．z1＝－z2C．z1＝1＋z2D．无法确定解析：选A.z1＝＝＝i4＝1，z2＝i4＋5＋6＋7＋…＋12＝i72＝1.11．已知z＝(2－i)3，则z·＝( )A．
35、25B．125C．10D．225解析：选B.z·＝
36、z
37、2＝
38、(2－i)3
39、2＝()6＝125.12．定义运算＝ad＋bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为( )A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．－1－3i解析：选D.由已知得zi－z＝4＋2i，∴z＝＝＝－1－3i.二、填空题(本大题共4小题．把正确答案填在题中横线上)13．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为__________．解析：∵(z1－z2)i＝[(4＋29i)－(6＋9i)]i＝(－
40、2＋20i)i＝－20－2i，∴(z1－z2)i的实部为－20.答案：－2014．已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部的最大值为__________，虚部的最大值为__________．解析：z1·z2＝(cosθsinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ)．实部为cosθsinθ＋1＝1＋sin2θ≤，所以实部的最大值为；虚部为cosθ－sinθ＝sin(－θ)≤，所以虚部的最大值为.答案： 15．已知f(z)＝
41、1＋z
42、－且f(－z)＝10＋3i，则复数z＝_______
43、_.解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则－z＝－x－yi，由f(－z)＝10＋3i，得
44、1＋(－z)
45、－()＝10＋3i，
46、(1－x)－yi
47、－(－x＋yi)＝10＋3i，∴∴5答案：5－3i16．给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；④若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．其中正确的命题是__________．(写出你认为正确的所有命题的序号)解析：①错误；②不
