高中数学 第三章第2节抛物线同步练习 理 北师大版选修2-1.doc

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1、高二数学北师大版（理）选修2-1第三章第2节抛物线同步练习（答题时间：100分钟）一、选择题：（共5小题，每题6分，计30分）1、经过点P（－2，－4）的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.2、抛物线的焦点坐标是（）A.B.（C.（D.（0，3、到直线x=2的距离与定点P（0，2）距离相等的点的轨迹是（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线*4、设F是抛物线的焦点，A，B，C是抛物线上三个点，若，则）A.9B.6C.4D.3*5、若A（3，2），F为抛物线的焦点，P点在抛物线上移动，当

2、PA

3、+

4、PF

5、取得最小值时P点坐

6、标是（）A.（3，3）B.（2，2）C.（D.（0，0）**6、若抛物线上的两点A，B的横坐标恰是方程两根，（p，q为实常数），则AB的直线方程是（）A.qx+3y+p=0B.qx－3y+p=0C.px+3y+q=0D.px－3y+q=0二、填空题：（每小题5分，计30分）**7、过抛物线（p>0）的焦点F作倾斜角为的弦，则弦长是。8、抛物线的准线方程是。*9、抛物线上离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，则a的取值范围是。10、在平面直角坐标系中，有一定点A（4，2），若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线

7、方程是。*11、已知P（x，y）满足：，则点P的轨迹是。三、计算题：（40分）12、（12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的一个焦点，且垂直于椭圆两个焦点所在的直线，又椭圆与抛物线的一个交点M（，求抛物线和椭圆的方程。*13、（13分）若抛物线的焦点在x轴上，开口向右，且抛物线上的点到直线L：4x+3y+46=0的距离的最小值是2。求：抛物线方程4用心爱心专心**14、（15分）A，B是抛物线上的两点，且OA，（O为坐标原点），求：（1）A，B两点的横坐标之积与纵坐标之积都是定值，（2）直线AB过一定点。（3）O在线

8、段AB上的射影M点的轨迹方程。4用心爱心专心【试题答案】一、选择题：1.C2.B3.A4.B5.B6.C二、填空题：7.8.4y+1=09.a10.11.抛物线三、计算题：13.解：由椭圆方程可知：椭圆的焦点在x轴上，故抛物线的焦点在x轴上，又抛物线过点M（，可设抛物线方程为：，（p>0）从而椭圆的焦点是，由椭圆的定义知：2a=

9、MF1

10、+

11、MF2

12、，即a=2，c=1故所求的椭圆方程是14.解：由题意知：抛物线的焦点在x轴正半轴上，可设抛物线方程为设M（x，y）是抛物线上任意一点。由M点在抛物线上得：M（。M点到直线L的距

13、离d==，又，故恒成立。，由d的最小值是2得：即所求抛物线方程是15.（1）证明：，4用心爱心专心（2）证明：此时直线AB的方程为x=2p，直线AB过定点（2p，0）当故直线AB过定点（2p，0）（3）解：设AB过定点（2p，0）由OM，知M点的轨迹是以OP为直径的圆，故M点的轨迹方程是：4用心爱心专心