【优化方案】2012高中数学 第二章2.2.2知能优化训练 苏教版必修2.doc

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1、1．x轴与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的位置关系是________．解析：将圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0化为标准形式：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心到x轴的距离等于半径，所以与x轴相切．答案：相切2．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于________．解析：圆x2＋y2－2x－2＝0的圆心C(1,0)，半径r＝，直线x－y＋m＝0与圆相切时，d＝r，即＝，解得m＝－3或m＝.答案：－3或3．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a等于________．解析：因为直线a

2、x－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则圆心(1,2)到直线的距离等于1，即＝1，a＝0.答案：04．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程是________．解析：∵点P在x2＋y2－4x＝0上，kOP＝－(O为圆心)，∴切线斜率k＝，∴切线方程为x－y＋2＝0.答案：x－y＋2＝0一、填空题1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是________．解析：∵d＝＝＜1，∴直线与圆相交．答案：相交2．(2010年高考四川卷)直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则AB＝________

3、.解析：圆心到直线的距离d＝＝，半径R＝2，所以弦长AB＝2＝2＝2.答案：23．若直线y＝x＋k与曲线x＝恰有一个公共点，则k的取值范围是________．解析：y＝x＋k表示一组斜率为1的平行直线，x＝表示y轴的右半圆．如图所示．答案：k＝－或(－1,1]4．(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．解析：由题设，得若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d＜1.4用心爱心专心∵d＝＝，∴0≤

4、c

5、＜13，即c∈

6、(－13,13)．答案：(－13,13)5．过点A(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于________．解析：由(1－2)2＋()2＝3<4可知，点A(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部，圆心为O(2,0)，要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以kl＝－＝－＝.答案：6．过坐标原点且与圆x2＋y2－4x＋2y＋＝0相切的直线方程为________．解析：将方程化为标准方程：(x－2)2＋(y＋1)2＝，圆心为(2，－1)，半径长为.设直线方程为kx－y＝0，圆心到直线的距离d＝.因为直线

7、与圆相切，所以＝.解得k＝，或k＝－3.所以直线方程为y＝－3x或y＝x.答案：y＝－3x或y＝x7．(2010年高考山东卷)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上．直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．解析：设圆心坐标为(x0,0)(x0>0)，由于圆过点(1,0)，则半径r＝

8、x0－1

9、.圆心到直线l的距离为d＝.由弦长为2可知()2＝(x0－1)2－2，整理得(x0－1)2＝4.∴x0－1＝±2，∴x0＝3或x0＝－1(舍去)．因此圆心为(3,0)，由此可求得过圆心且与直线y＝x－1垂直的直线方

10、程为y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝08．已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________．解析：设圆心坐标为(a,0)(a<0)，则由圆心到直线的距离为知＝，故a＝－2.因此圆O的方程为(x＋2)2＋y2＝2.答案：(x＋2)2＋y2＝29．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________．解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点(－1,0)，即圆C的圆心坐标为(－1,0)．又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，∴圆C的半径为r＝＝.4用心爱

11、心专心∴圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.答案：(x＋1)2＋y2＝2二、解答题10．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切？(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方后得到标准方程x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.即当a＝－时，直线l与圆C相切．(2)法一：过圆心C作CD⊥AB于点D，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.即直线l的方程为7x