从混合模空间到Zygmund型空间的复合算子.pdf

《从混合模空间到Zygmund型空间的复合算子.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第29卷第6期德州学院学报Vo1．29，NO．62013年12月JournalofDezhouUniversityDec．，2O13从混合模空间到Zygmund型空间的复合算子刘光荣，梁国宏(空军工程大学理学院应用数学物理系，西安710051)摘要：讨论了复平面上的单位圆盘上从混合模空间到Zygmund型空间及其闭子空间小Zygmund型空间之间的复合算子的有界性与紧性特征，并给出了成立的的充要条件．关键词：混合模空间；Zygmund型空间；复合算子；有界性；紧性中图分类号：Ol74．5，O177．2文献标识码：A文章编号：100

2、49444(2013)06—0030—040引言议D==={z∈C：Il<1}是复平面上的单位圆盘，H(D)表不D上的所有解析函数的集合，是D—DN-／／'~析自映射，如果存在正数和(0

3、间．H(p，q，≠)一L(户，q，)nH(D)．当1<∞时，H(p，q，)是以·ll，≠为范数的Banach空间；当0<户<1时，H(p，g，j5)是以ll·ll阳，≠为半范数的Fr6chet空间，但不是Banach空问．定义1⋯D上的Zygmund型空问(a三三=o)是H(D)中满足ll-厂一sup(1—1z1。)／()『

4、D)的两个子空间而言，研究的函数性质与算子C映射性质之间的关系．为了叙述方便，引入如下记号!二fl!：l翌兰l西ca，，，q，，一—j。。—二；c，，，q，z：(1()1)(1—1()l)古1预备引理为了证明结论，需要下面的引理．引理1设P，q∈(O，∞)，是正规函数，f∈H(p，q，)，则对于任意"∈N。(非负整数的集合)，存在一个与-厂无关的正数C，满足c(I1)(1一lzl。)。。收稿日期：2012—05—16作者简介：刘光荣(1972)，男，山东泰安人。讲师，硕士，主要事从事复分析、函数空间与算子理论的研究第6期刘光荣，等

5、：从混合模空间到Zygmund型空间的复合算子31引理2取定w∈D，t是与有关的正常数，令(fwf)(1～wz)外号，叫∈D(1)贝0厂∈H(p，g，)且suplJfII，，-<(7．。引理3⋯设是D—D的一个解析自映射，声是正规函数，0

6、，q，)Z是有界算子的充分必要条件是占(a，，，q，z)<∞且supgt(a，，，q，z)

7、，g，)一()是有界算子．取检验函数()一及厂()一得到(一IzI)。I(z)I<∞及sup(1一IzI。)。【()+(z)(z)I<∞，由上两式，三角不等式及l()I

8、z三三=c1f()f，，，q，)一C1C2ff中(，，，q，)于是有cI()I(，q，)cIII+C1C2IJ。(a，，，g，)(4)继续取检验函数)=c(_1-上～Czf,㈨，由引理2和三角不等式同样有∈H(，W1)(1一wz)件0言‘q，)且s