最小的Mobius不变空间到Bloch型空间的一个积分型算子.pdf

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1、第3期华东师范大学学报(自然科学版)NO．32014年5月JournalofEastChinaNormalUniversity(NaturalScienceMay2014文章编号：1000-5641(2014)03-0045—06最小的M6bius不变空间到Bloch型空间的一个积分型算子赵宪浩，梁玉霞(天津大学理学院，天津300072)摘要：利用分析和构造检验函数给出了积分型算子从最小的MSbius不变空间~UBloch型空间的有界性和紧性的一些新的等价条件．这些等价条件更加完整地刻画了G暑，也为其他积分型算子的研究提供很好的

2、参考价值．关键词：MSbius不变空间；Bloch型空间；积分型算子中图分类号：O74．5文献标识码：ADOI：10．3969／j．issn．1000—5641．2014．03．007Anintegral-typeoperatorfromtheminimalM6biusinvariantspaceintotheBlochtypespaceZHAOXian—hao，LIANGYu—xia(InstituteSciences，TianjinUniversity，Tianjin300072，China)Abstract：Byusing

3、analysismethodsandconstructingtestfunctionsweobtainedsomenewequivalentconditionsfortheboundednessandcompactnessoftheintegral—typeoperatorfromtheminimalMSbiusinvariantspaceintotheBloch—typespace．Theseequivalentconditionsgiveperfectcharacterizationsof，whichalsoprovideg

4、oodreferenceforthestudyofotherintegral-typeoperators．Keywords：M5biusinvariantspace；Bloch·-typespace；integral--typeoperator0引言记D是复平面C上的单位圆盘，日(D)表示单位圆盘上的所有全纯函数组成的集合(D)表示单位圆盘上所有解析白映射的全体．x是单位圆盘D上全纯函数的线性空间x具有半范数．如果在x中有【l，。=lI／ll，∈S(D)，我们称x是MSbius不变空间。是D上定义为。()=Ta=-瓦z，0∈D的

5、M6bius变换．收稿日期：2013—05基金项目：国家自然科学基金(10971153，11126164，11201331)第一作者：赵宪浩，男，硕士，研究方向为算子理论及其应用．E-mail：zhaoxianhaozxh~126．com通信作者：梁玉霞，女，博士，研究方向为算子理论及其应用．E-mail：liangyx1986@126．com．46华东师范大学学报(自然科学版)如果f∈H(D)，f()∑an()，其中(n)∈N∈l1并且()∈N∈D，则所有这样n：lro。∞、的全纯函数构成了B1空间．对于f∈B1，~llfll

6、B=inf{∑l0l：f(z)=∑an(z)}，显然B1空间是Ho。的子空间且有_l，II≤lIfllB1，并且B1为最小的MSbius不变空间[卜引．众所周知，Bloch型空间[。，，]B=B(D)(>0)包含所有的f∈H(D)满~ll／il=sup(1一Izl)lf()l

7、)g(<)d(，∈s(D)，f，g∈H(D)．该积分型算子最先在文献[6]中提出，此后被广泛研究．该文给出了从最小的M6bius不变空间到Bloch型空间上该积分型算子有界性和紧性的一些新的等价刻画．1几个引理引理1．it]G：B(B1)一B是紧的当且仅当：B(B1)一B。有界，并且对于B(B1)中任意有界序列(，n)hEN在D中任意紧子集上一致收敛到零，有fllIn一0，礼一。。．引理1．2如果∈S(D)并且9∈H(D)，那么下面的条件等价：(1)序列(1l(n))札∈N是有界的；(21su∈。p<∞．证明(1)(2)．假设(

8、1)成立并且固定一个正整数Ⅳ，使得l(z)I≤1一i．则由(，())=，(())l9()得1f(z)l≤≤CIlzll<。。一另一方向，对于I()l>1一丙1，存在n>N便得1一≤1()I≤1一，经过计算得nI()I“一(1一I(z)I)≤1，从而(1一II。)