2013年高考数学总复习 第二章 第10课时 函数模型及其应用课时闯关（含解析） 新人教版.doc

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1、2013年高考数学总复习第二章第10课时函数模型及其应用课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是(　　)A．x＞22%B．x＜22%C．x＝22%D．x的大小由第一年的销量确定解析：选B.(1＋x)2＝1＋44%，解得x＝0.2＜0.22.故选B.2．若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)解析：选B.根据题意得解析式为h＝

2、20－5t(0≤t≤4)，其图象为B.3．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是(　　)A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝D．x＝解析：选D.到达B地需要＝2.5(小时)，所以当0≤t≤2.5时，x＝60t；当2.5

3、加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为(　　)A．5h　　　　　　　　　　B．10hC．15hD．30h解析：选B.假设一开始两种细菌数量均为m，则依题意经过x小时后，细菌A的数量是f(x)＝m·2，细菌B的数量是g(x)＝m·4，令m·2＝2·m·4，解得x＝10.5．(2010·高考陕西卷)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的

4、余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)A．y＝[]B．y＝[]C．y＝[]D．y＝[]解析：选B.由题意，当x＝17时，A选项错误，当x＝16时，[]＝2，[4]＝2，所以C、D选项错误，故选B.二、填空题6．(2012·抚顺调研)某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米除起步价外，超过部分再按1.5元/千米收费计价，若某乘客再与司机约

5、定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4，则乘客应付的车费是________元．解析：车费为8＋(7.4－3)×1.5＝14.6≈15(元)．答案：157．司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时，才能开车．(精确到1小时)解析：设

6、x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL，则有0.3·()x≤0.09，即()x≤0.3，估算或取对数计算得5小时后，可以开车．答案：58．某种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价________．解析：设商品原价为a，应提价为x，则有a(1－10%)(1＋x)＝a，∴x＝－1＝－1＝≈11.11%.答案：11.11%三、解答题9．国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值u(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．(1)写出u关于w的函数关系式；

7、(2)若把一颗该种钻石按重量比1∶3切割成两颗钻石时，求价值损失的百分率．解：(1)依题意设u＝kw2(k>0)，又当w＝3时，u＝54000，∴k＝6000.故u＝kw2＝6000w2.(2)设这颗钻石的重量为a克拉，由(1)可知，按重量比为1∶3切割后的价值为6000(a)2＋6000(a)2.价值损失为6000a2－[6000(a)2＋6000(a)2]．价值损失的百分率为＝0.375＝37.5%.10．(2011·高考湖南卷)如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v>0)

8、，雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或4P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与

9、v－c

10、×S成正比，比例系数为；(2)其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量．当移动距离d＝100，面积S＝时，(1)写出y的表达式；(2)设0