（江苏专用）2013年高考数学总复习 第二章第8课时 函数模型及应用课时闯关（含解析）.doc

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1、（江苏专用）2013年高考数学总复习第二章第8课时函数模型及应用课时闯关（含解析）[A级　双基巩固]一、填空题1．今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是________．①v＝log2t；　　②v＝logt；③v＝；④v＝2t－2.解析：由表中数据可知，当t越大时，v递增的速度越快，而v＝log2t递增速度较慢，v＝logt递减，v＝2t－2匀速，只有v＝符合这一特征．答案：③2．某学校要装备一个实验室，需要购置实

2、验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以以每套比出厂价低30元给予优惠，如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元(价格为整数)，则a的值为________．解析：设按出厂价y元购买x套(x≤50)应付a元，则a＝xy，又a＝(y－30)(x＋11)，又x＋11＞50，即x＞39，∴39＜x≤50，∴xy＝(y－30)(x＋11)，∴x＝y－30，又x、y∈N*且39＜x≤50，∴x＝44，y＝150，∴a＝44×150＝6600元．答案：6600元3．某地2002年底人口为500万，人均住

3、房面积为6m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2012年底该城市人均住房面积增加到7m2，平均每年新增住房面积至少为________万m2.(精确到1万m2,1.0110≈1.1046)解析：到2012年底该城市人口有500×(1＋1%)10≈552.3万人，则≈87(万m2)．答案：874．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是______万元．答案：25005．(2010·高考山东卷改编)已知某生产

4、厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________．解析：y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9，且经讨论知x＝9是函数的极大值点，所以厂家获得最大年利润的年产量是9万件．6答案：9万件6．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．解析：每年购买次数为，∴总费用＝·4＋4x≥2＝160.当且仅当＝4x，即x＝20时等号成立．故x＝

5、20.答案：207．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，an共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值a”是这样一个量：与其它近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1，a2，…，an，推出的a＝________.解析：设近似值为x，则f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2取最小值时的x即为a，由f(x)＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋(a＋a＋…＋a)知当x＝时，f(x)最小．答案：(a1＋a2＋…＋an)8．某超市为了吸引顾客，采取“满一百送二十

6、，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元(可以是现金，也可以是现金与奖励券合计)就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，满300元就送60元奖励券….当日一位顾客共花现金7020元，如果按照酬宾促销方式，他实际最多能购买________元的商品．解析：7000元应给奖励券1400元，1400元应给奖励券280元，280元加上7020元余下20元满300元应给奖励券60元．故最多能购买7000＋1400＋280＋60＋20＝8760元的商品．答案：8760二、解答题9．某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上

7、市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中①、②、③所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示国内市场的日销售量与上市时间的关系；图③中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)．(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)、国内市场的日销售量g(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？解：(1)f(t)＝，g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40)．(2

8、)每件产品A的销售利润h(t)与上市时间t的关系为6h(t)＝设这家公司的日销售利润为F(t)，则F(t)＝＝.当0≤t≤20时，F′(t)＝－t2＋48t＝t(48－t)≥0，