完备Brouwerian格上的T-矩阵方程.pdf

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1、第20卷第3期甘肃联合大学学报（自然科学版）VoI.20No.32006年6月JournaIofGansuLianheUniversity（NaturaISciences）Jun.2006文章编号：1672-691X（2006）03-0007-04完备Brouwerian格上的T-矩阵方程杨云（湖北教育学院数学系，湖北武汉430060）摘要：利用完备Brouwerian格L上I-模T给出L上矩阵的各种运算，在此基础上研究L上T-矩阵方程ATX=B的求解问题，给出它们有解的条件.当方程的解存在时，其最大解被

2、确定.关键词：完备Brouwerian格；I-模；T-矩阵方程；广义逆算子中图分类号：0159文献标识码：A矩阵是现代数学的重要概念，它在数学的许右无限分配的.多分支以及其他众多学科中有着广泛的应用.所（2）（ai）TJ=（aiTJ），称I-模T关于是iIiI起的作用越来越重要.除了一般数环、数域上的矩右无限分配的.阵，现在人们在关注和研究抽象环、抽象域和格上（3）aT（Ji）=（aTiJi），称I-模T关于iIiI的矩阵及相应的矩阵方程.随着矩阵方程研究的是左无限分配的.不断深入，格上的矩阵方程的探讨也

3、有不同程度（4）aT（Ji）=（aTiJi），称I-模T关于iIiI的进展.本文利用完备Brouwerian格L上I-模T是左无限分配的.给出L上矩阵的各种运算，在此基础上研究L上当I-模T关于既是左无限分配的又是右无T-矩阵方程ATX=B的求解问题，给出它们有解限分配的，称T关于是无限分配的.的条件.当方程的解存在时，其最大解被确定.当I-模T关于既是左无限分配的又是右无限分配的，称T关于是无限分配的.!预备知识mXI定义3设A=（aij）mXI，B=（Jij）mXIL，设（L）是一个任意给定的至少有两

4、个不aL.同元素的完备Brouwerian格，L的最小元和最大ABaijJij，ATB=（aijTJij）mXI，aTB=元分别记为0和1.LmXI表示L上所有mXI矩阵（aTJij）mXI.mXI的集合.即LmXI=｛A=（a）aL，m，I定义4设A=（aij）mXIL，B=（Jij）IXpijmXIijIXp++L.Z｝，其中Z表示非负整数的集合.I［1］定义1设T是L上的二元运算，若T满ATB=（cij）mXp，cij=（aikTJkj），i=1，2，⋯，k=1足：a，J，cL，m，j=1，2，⋯，

5、p.（1）（aTJ）Tc=aT（JTc）（结合律）；定义5［1］设（L）是一个完备Brouweri-（2）aTJ=JTa（交换律）；an格，T是L上的I-模，定义L上的一个二元算子（3）aJaTcJTc（单调性）；!T为：a，JL，a!TJ=｛xxL，aTxJ｝称为（4）aT1=a（边界条件）.T的广义逆算子.特别当T=时，即为a!J称为称T为L上的三角模.简称I-模.“a相对于J的伪补”.由定义易知aT0=0.事实上，aL，0a引理1［1］设a，J，c，i，aiL，iI.T是L上1，0aT01T0=0a

6、T0=0.的I-模，则下面命题成立.［1］定义2设T是L上的I-模，若T满足：（1）aT（a!TJ）J；ai，a，Ji，JL，i（II是指标集）.（2）a!（TaTJ）J；（1）（iIai）TJ=i（IaiTJ），称I-模T关于是（3）aTJcJa!Tc；收稿日期：2006-03-02.作者简介：杨云（1956-），女，湖北武汉人，湖北教育学院数学系教授，主要从事软代数理论及应用的研究.8甘肃联合大学学报（自然科学版）第2O卷（4）aba!Tcb!Tc，c!Tac!Tb；x（O）ælö（5）（a!Tb）T

7、（c!Td）（aTc）!（TbTd）；çx（O）÷（O）ç2÷n>l（O）（6）（ai）!Tb（ai!Tb）；x=L，又i=l，2，⋯，n，aiTxiiIiIç÷ç÷（7）（ai）!Tb=（ai!Tb）；èx（O）øiIiIn（8）b!（Tai）=（b!Tai）；nn（O）iIiIaiTl=aiai（aiTxi）=b.i=li=l（9）b!（Tai）（b!Tai）.iIiI下面讨论T-矩阵方程ATX=B的求解问题.证明见文［l］［l］æxlö引理!设a，b，c，d，aiL，iI.T是L上ç÷m>nx2的t

8、-模，则定理!#设A=（aij）m>nL，x=ç÷ç÷（l）a!（TaT（a!Tb））=a!Tb；èxøn（2）aT（a!（TaTb））=aTb；bælö（3）（aTb）!Tc=a!（Tb!Tc）；n>lçb2÷m>lL，b=ç÷L，如果T-矩阵方程ATX=b（4）a!（TaTb）a!Tb.ç÷证明见文［l］èbønn"主要结果有解，则对i=l，2，⋯，m，有（aikTxk）bi，其中k=lm首先我们考虑简单的含一个未知量的单