乘除法的关系和运算律.doc

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1、.乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律　例：a+b=b+a.　　扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。　　(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。a×b=b×a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。如a×

2、b×c=a×(b×c)a×c+b×c=（a+b）×c两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。字母表达是：a×(b+c)=a×b+a×c..扩展：变式一a×(b-c)=a×b-a×c变式二a×b+a=a×(b+1)乘法分配律的拓展：  两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为： (a-b)·c=a·c-b·c         a·c-b·c=(a-b)·c 三、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：    因数×因数=积   一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：     

3、  没有余数的除法：                                 有余数的除法：          被除数=商×除数                             被除数=商×除数 +   余数                    除数=被除数÷商                              除数=（被除数-余数）÷商          商= 被除数÷除数                               商= （被除数-余数）÷除数   （3）乘、除法之间的关系：    除法是乘法的逆运算    注意：0不能作除数。(4)整

4、除：a÷b(b≠0)＝c则a能被b整除，b能整除a。..(4)0乘任何数等于0，0除c任数（不等于0）等于0四、减法简便运算：       1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。      用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)     2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。     用字母表示：a－b－c＝a—c－b五、除法简便运算：      1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。      用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)      2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。  

5、    用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b六、积的变化规律       ① 一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。       ② 一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。       ③ 一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大m×n倍；            一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小m×n倍；            一个因数扩大（缩小）m倍，另一个因数缩小（扩大）n倍，积扩大或缩小m÷n倍。七、解决问题：..      1、相遇问题       相遇路程＝速度和×相遇时间        相遇时间＝

6、相遇路程÷速度和        速度和＝相遇路程÷相遇时间            追及问题       追及距离＝速度差×追及时间       追及时间＝追及距离÷速度差       速度差＝追及距离÷追及时间2、工程问题       工作效率×工作时间＝工作总量        工作总量÷工作效率＝工作时间        工作总量÷工作时间＝工作效率 3、最多、最少问题     人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的。4、购物、旅游合算问题     先计算后比较。附：一、常见乘法计算：25×4＝100    125×8＝1000二、加法交换律简算例子：                

7、三、加法结合律简算例子：    50+98+50                                  488+40+60＝50+50+98                              ＝488+（40+60）..＝100+98                                  ＝488+100＝198                                         ＝588四、乘法交换律简算例子：