初一数学思维培训班讲义(八).doc

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1、初一数学思维培训班讲义（八）周佩如主要内容：1、简单证明。2、多边形的内角和与外角和。3、用正多边形铺地。目标：1、学会初步说理，训练说理能力。2、能运用多边形的内角和与外角和公式解决一些计算问题。3、理解正多边形能够铺满地面的道理。知识点：1、三角形的内角和是。三角形的外角和是。2、多边形（n边形）的内角和是。多边形的外角和是。3、用正多边形铺地的条件是：当围绕点拼在一起的几个多边形的角加在一起恰好组成时，就能拼成一个平面图形。4、用正多边形铺地的图形只有、、三种。5、正n边形的每个内角都，每个内角度数为。例1、如图，求：与分析：是的内角，在中，与都是所要求的角.而又是的外角，根据“

2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求，从而根据三角形内角和定理可求。本题也可从是的一个内角，而是的外角入手解得。解：是的外角在中，.注意：求三角形的角与角的数量关系时，一般可以把所求角看作某一三角形的一个内角进行分析，如果图中出现了外角，或所求角本身是另一个三角形的外角时，通常还要考虑三角形外角性质，这些结合起来，就容易使问题得到解决。例2、如图，BE平分交CD于F，CE平分交AB于G，AB、CD交于O点，且，求的度数。分析：由于所求与已知均不在同一个三角形中，但分别在与中，此两三角形有一组角是对顶角，则（1），同理（2），而由角平分线定义可知故（1）+（2）得：所以：解

3、：（1）同理（2）（1）+（2）得注意：上述说理解题的分析方式叫做恒等变形方法，根据图形写出几个包括求解一方的等式，然后依据等式性质进行恒等变换，从而求得题解。例1、已知，求的度数.分析：由实践可知这三个角拼起来可得一个平角。要从理论上推导这个结论，可以延长一边BC得一个平角，然后以CA为边，在的外部画，再证明即可。解：作BC的延长线CD，在的外部，以CA为一边，CE为另一边画，依据内错角相等，两直线平行，所以得∥，再根据两直线平行，同位角相等，所以说明：为了解题需要，在原来的图形上添画的线叫辅助线（一般画成虚线）。例2、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

4、分析：由多边形的内角和、外角和公式可依题意列出有关等式，即可解之.解：设多边形的边数为，因为它的内角和等于，外角和等于.故由题意得：=解得：例3、多边形的内角和除一个内角外是，求这个多边形的边数，除外的这个内角度数分析：可设除外的内角为则是小于的角，再由多边形内角和公式列出等式解之。解：设多边形有一内角为度，边数为.由题意得：时，答：此多边形为十五边形，除外的一个内角为习题精练：一、求解题.1、如图（1），，求的度数.2、如图（2），已知O是三条高的交点，，求的度数.3、如图（3），已知求各内角的度数.4、已知中，的平分线与的外角平分线交于点，则与关系如何？5、已知PB、QD分别是的平

5、分线，说理：等式D（1）（2）（3）（4）（5）二、多边形的内角和与外角和1、一个多边形的对角线的条数与边数相等，这个多边形的边数是（）A.7B.6C.5D.42、一个凸多边形的外角和等于它的内角和的一半，那么这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.73、一个正多边形的内角和是，这个多边形是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形4、若正边形的一个外角为，则的值等于（）A.3B.5C.6D.85、凸边形的个内角与某一外角的总和为，则等于（）A.6B.7C.8D.96、已知一个多边形的外角和等于内角和，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.正五边形D.六边形7、从边形的

6、一个顶点引对角线，把边形分成三角形的个数是（）A.B.C.D.8、若多边形的边数由3增加到为正整数，且大于3），则其外角和的度数为（）A.增加B.减少C.不变D.不确定9、如果把一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是，那么原来多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.910、如果一个多边形中有三个内角相等，其余各角的外角都等于，则这个多边形的边数不可能是（）A.4B.6C.15D.1011、一个多边形除一个内角外，其余各内角和为，其外角和的度数为（）A.B.C.D.12、下列命题中，正确的有：①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的只有三角形；③若一个多边形的内角和与外角和是4：1，

7、则它是九边形A.0个B.1个C.2个D.3个13、若正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的内角和等于度.14、一个多边形的每个内角都等于，则它的边数等于.15、一个边形的内角和是，则.16、多边形边数增加1条时，其内角和增加度.17、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形的边数.18、在四边形ABCD中，的度数分别为，，.