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《贵州省清远中学2011-2012学年高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、贵州省清远中学2011-2012学年高二下学期4月月考文科数学试题I卷一、选择题1．已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】C2．若非零向量满足，则与的夹角为（）A．30°°B．60°C．120°D．150°【答案】C3．在△中，，，=，则的值为(）A．-B．C．-D．【答案】C4．已知平面向量，，且⊥，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C5．若，
2、且，则（）A．B．C．或D．或【答案】C6．向量i=（1，0），j=（0，1），下列向量中与向量垂直的是（）A．B．C．D．【答案】B7．设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①②③不与垂直④中，是真命题的有（）A．①②B．②③C．④D．②④【答案】D8．如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值（）7用心爱心专心A．－8B．－1C．1D．8【答案】D9．已知两点，向量若，则实数k的值为（）A．-2B．-1C．1D．2【答案】B10．已知中，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C11．
3、已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（）A．3B．C．2D．8【答案】A12．已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为（）A．B．－C．D．－【答案】D7用心爱心专心II卷二、填空题13．已知向量，，若向量，那么。【答案】14．若等边的边长为，平面内一点满足，则_________【答案】215．设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，，则的面积等于.【答案】16．已知，，，则与夹角的度数为.【答案】7
4、用心爱心专心三、解答题17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．【答案】(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以点P的坐标为(，)．所以＝(，－)，＝(
5、－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤，所以α＝0.从而sin(2α＋)＝．18．已知向量(1）若的夹角；(2）当时，求函数的最大值。【答案】（1）当时，7用心爱心专心(2）故∴当19．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设
6、实数t满足(－t)·＝0，求t的值．【答案】(1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则由E为BC的中点，得E(0,1)；又E(0,1)为AD的中点，所以D(1,4)．∴两条对角线长分别为BC==4，AD==2．方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)．所以
7、+
8、=2，
9、-
10、=4．故所求的两条对角线长分别为4，2．(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)×=0，得(3+2t,5+t)×(-2，-1
11、)=0，从而5t=-11，所以t=-．方法二：由题意知：×=t2，而=(3,5)，∴t===-．20．已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．【答案】（1）若点不能构成三角形，则这三点共线由得7用心爱心专心∴∴满足的条件为；(2），由得∴解得．21．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．【答案】(1)证明：假设a∥b，则2cosx(cos
12、x＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3⇒sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，22．已知为坐标原点，向量，点满足.(1）记函数，求函
