贵州省兴枣中学2011-2012学年高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省兴枣中学2011-2012学年高二下学期4月月考文科数学试题I卷一、选择题1．在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则(　　)A．与共线B．与共线C．与相等D．与相等【答案】B2．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是()A．B．C．D【答案】C3．设平面向量=（1，2），=(-2，y），若//，则

2、3十

3、等于(）A．B．C．D．【答案】A4．在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD是（）A．平行四边行B．矩形C．正方形D．菱形【答案】D5．设M.O.A.B.C是空间的点，则使M.A.B.C一定共面的等式是(）A．B．C．D．【答案】D6．已知两点,O

4、为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A．-1B．1C．-2D．2【答案】A7．平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是(　　)6用心爱心专心A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】B8．O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定为A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形【答案】C9．下列关于零向量的说法不正确的是(　　)A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等【答案】A10．已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E为

5、线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于(　　)A．(2，)B．(2，)或C．D．(2，)或(3，)【答案】A11．D、E、F分别是△ABC的BC、CA、AB上的中点，且，，给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①②③④A．1B．2C．3D．4【答案】D12．设向量a，b满足

6、a

7、＝

8、b

9、＝1，a·b＝－，则

10、a＋2b

11、＝(　　)A．B．C．D．【答案】B6用心爱心专心II卷二、填空题13．在中，,AB=4，BC=2则=________【答案】-414．在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝______.【答案】－15．已知平面向量a，b满足

12、a

13、＝1，

14、

15、b

16、＝2，a与b的夹角为．以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为________．【答案】16．已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb与c垂直，则实数λ＝________.【答案】－6用心爱心专心三、解答题17．已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f

17、(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求对称中心的坐标为，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的值域为．18．已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.【答案】（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.19．已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－．(1)若⊥，求；(2)求

18、＋

19、的最大值．【答案】(1)若，则即而，所以6用心爱心专心(2)当时，的最大值为20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，(1）求四边形ABCD的面积；(2）求三角形ABC的外接圆半径R;(3）若，求PA+

20、PC的取值范围。【答案】（1）由得故(2）由（1）知，(3）由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，，6用心爱心专心21．已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)设AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面积．【答案】(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝．而A为锐角，所以sin

21、A＝⇒A＝．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝．∴BC＝AC×tan＝×＝3.∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝．22．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。(2）所有的单位向量都相等。(3）向量共线，共线，则共线。(4）向量共线，则(5）向量，则。(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。【答案】（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向