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《贵州省威舍中学2011-2012学年高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版【会员独享】.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、贵州省威舍中学2011-2012学年高二下学期4月月考文科数学试题I卷一、选择题1.在中,若对任意,有,则一定是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定【答案】A2.下列命中,正确的是( )A.
2、
3、=
4、
5、=B.
6、
7、>
8、
9、>C.=∥D.||=0=0【答案】C3.在中,,且CA=CB=3,点M满足,则等于()A.2B.3C.4D.6【答案】B4.若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则
10、a+b-c
11、的最大值为( )A.-1B.1C.D.2【答案】B5.如
12、图,△ABC中,||=3,||=1,D是BC边中垂线上任意一点,则·(-)的值是()A.1B.C.2D.4【答案】D6.已知向量,满足
13、
14、=8,
15、
16、=6,·=,则与的夹角为()A.B.C.D.【答案】B7.在△ABC中,点O是BC边的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若,则的最大值为()6用心爱心专心A.1B.C.D.2【答案】A8.已知A,B,C是锐角的三个内角,向量,则的夹角是()A.锐角B.钝角C.直角D.不确定【答案】B9.若均为单位向量,且,则的最小值为()A.2B.
17、C.1D.1【答案】D10.已知非零向量则△ABC为()A.等边三角形B.等腰非直角三角形C.非等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】B11.若为所在平面内一点,且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,则的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形【答案】C12.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是()A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆【答案】D6用心爱心专心II卷二、填空题13.已知平面向量,,则与的夹角余弦值
18、等于。【答案】14.已知A(1,2),P(x,y)满足,则_________【答案】15.设,,是单位向量,且=+,则向量,的夹角等于.【答案】60°16.已知向量a,b满足,,,则夹角的大小是【答案】6用心爱心专心三、解答题17.(1)已知a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2),①当x、y为何值时,a与b共线?②是否存在实数x、y,使得a⊥b,且
19、a
20、=
21、b
22、?若存在,求出xy的值;若不存在,说明理由.(2)设n和m是两个单位向量,其夹角是60°,试求向量a=2m+n和b=-3m+2n的
23、夹角.【答案】(1)①∵a与b共线,∴存在非零实数λ使得a=λb,∴⇒②由a⊥b⇒(2x-y+1)×2+(x+y-2)×(-2)=0⇒x-2y+3=0.(1)由
24、a
25、=
26、b
27、⇒(2x-y+1)2+(x+y-2)2=8.(2)解(1)(2)得或∴xy=-1或xy=.(2)∵m·n=
28、m
29、
30、n
31、cos60°=,∴
32、a
33、2=
34、2m+n
35、2=(2m+n)·(2m+n)=7,
36、b
37、2=
38、-3m+2n
39、2=7,∵a·b=(2m+n)·(-3m+2n)=-.设a与b的夹角为θ,∴cosθ==-.∴θ=120°.18
40、.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量,又点(1)若且,求向量;(2)若向量与向量共线,当时,且取最大值为4时,求【答案】又,得或与向量共线,,当时,取最大值为6用心爱心专心由,得,此时19.已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·b+.(1)求f(x)的最小正周期,并求其图像对称中心的坐标;(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.【答案】(1)f(x)=sinxcosx-cos2x+=sin2x-(cos2x+1)+=cos2x-cos2x=sin.所
41、以f(x)的最小正周期为π.令sin=0,得2x-=kπ,∴x=π+,k∈Z.故所求对称中心的坐标为,(k∈Z).(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-≤.∴-≤sin≤1,即f(x)的值域为.20.已知向量.(1)若点不能构成三角形,求应满足的条件;(2)若,求的值.【答案】(1)若点不能构成三角形,则这三点共线由得∴∴满足的条件为;(2),由得6用心爱心专心∴解得.21.已知,且,试求t关于k的函数。【答案】,则-3t=(2t+1)(k2–1)22.设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.(Ⅰ)求实数的值
42、;(Ⅱ)若,且,求的值.【答案】(Ⅰ)由题设可得即代入坐标可得..(Ⅱ)由(1)知,..6用心爱心专心