贵州省巴铃中学2011-2012学年高二数学下学期4月月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省巴铃中学2011-2012学年高二下学期4月月考理科数学试题I卷一、选择题1．若规定向量的运算符号“⊗”的运算规则为：a⊗b＝a·b－

2、a

3、·

4、b

5、·(其中的a·b表示向量a与b的数量积)，若

6、a

7、＝2，

8、b

9、＝3，则a⊗b的最小值为(　　)A．－6B．－6C．－3D．2【答案】B2．已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A．-1B．1C．-2D．2【答案】A3．已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（）A．B．C．-1D．1【答案】A【解析】作图[由已知9用心爱心专心4．在△ABC中，点O

10、是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为(）A．1B．C．D．2【答案】A5．已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于(　　)A．(2，)B．(2，)或C．D．(2，)或(3，)【答案】A6．O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定为A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形【答案】C7．设，，是坐标平面上三点，O为坐标原点，若方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）A．B

11、．C．D．【答案】B8．已知点是的重心，(,)，若，9用心爱心专心，则的最小值是(）A．B．C．D．【答案】C9．已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是(　　)A．B．C．D．【答案】A10．设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A11．在△ABC中，若对任意的实数m，都有

12、－m·

13、≥

14、

15、，则△ABC为(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定其形状【答案】A12．已知向量

16、，，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是(）A．或B．或C．D．【答案】B9用心爱心专心9用心爱心专心II卷二、填空题13．已知向量a,b满足，，，则夹角的大小是【答案】14．函数y=(0

17、a

18、＝1，

19、b

20、＝2，则

21、2a－b

22、＝_

23、_______.【答案】29用心爱心专心三、解答题17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求【答案】又,得或与向量共线,,当时，取最大值为由，得，此时18．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。(2）所有的单位向量都相等。(3）向量共线，共线，则共线。(4）向量共线，则(5）向量，则。(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。【答案】（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行

24、时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。9用心爱心专心(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。19．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。【答案】由得所以增区间

25、为；减区间为20．已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;【答案】m·n=1，即。21．已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)

26、．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．【答案】(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2