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《三维矢量形式的麦克斯韦方程组的协变性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第卷第期南京理工大学学报年月三维矢量形式的麦克斯韦方程组的协变性金东星南京理工大学理学院,南京摘要该文证明三维矢量形式的麦克斯韦方程组在不同的惯性系中具有相同的形,即该方程组在洛仑兹,式变换下是协变的先证明电磁张量是一个四维协变张量个麦克斯韦微分方程是四维协变方程再将麦克斯韦微分方程中的电磁张量换成电磁场量,,通过整理及选择适,。并进行展开当的指标论文主题得到证明关键词麦克斯韦方程组,洛仑兹变换,电磁张量,相对性原理,协变性分类号学科代码物理规律都是相对于一定的参照系表述出来的。在任何惯性系中,当物理规律可表示为相同的形式时,这一性质称为物理规律的协变性反映电磁运动规律的麦克斯韦
2、方程组对洛仑兹变换是协变的,在电动力学教科书中,它是以四维时空形式出现的常见的三维矢量形式的麦克斯韦方程组是否具有相对论中相对性原理所要求的协变性呢这一问题,在,“”,大学物理的狭义相对论内容中涉及到限于大纲要求及相关教学工具的限制不可能深入地进行讨论,但必须明确指出它对洛仑兹变换是协变的。在电动力学的教学阶段,对三维矢量形式的麦克斯韦方程组的协变性的探讨和论证具有了可能性二本文提供一种证明方法,通过对电磁张量和四维形式麦克斯韦方程组协变性的证明,再对四维形式麦克斯韦方程组中物理量及微分指标按要求进行选取,则可自然、方便地得到三维矢量形式的麦克斯韦方程。组对洛仑兹变换是协变的结论
3、四维时空中的麦克斯韦方程组的协变性电磁张量是洛仑兹变换下的四维二阶协变张量设是乏惯性参照系简称乏系的电磁张量,用四维势可表述为二‘一不、月︸沈月︸﹂凡一一令’是乏’惯性参照系简称乏‘系的电磁张量。根据相对性原理,’与四维势的关系为一口夕亡一沈乙刁一刁一沈月︸只一一一一收稿日期金东星男岁副教授总第期金东星三维矢量形式的麦克斯韦方程组的协变性应用四维矢量的洛仑兹变换关系式’气八‘气刁刁口刁’一“胡’刁了石刀了气而将一式代入式得刀刀、’、,二一二一一,厂〕一口了产口了根据四维张量的定义,是洛仑兹变换下的四维二阶张量,在乏系和乏’系中用四维势表示。‘,,〔的电磁张量形式相同在艺系中电磁张
4、量的矩阵表示应与艺系中的相同该表达式为’’’一召一月钾一一‘、一二⋯‘飞‘。一月一·月二一二⋯’一式是本文所证命题用到的数学工具四维时空中的麦克斯韦方程组是洛仑兹变换下的协变方程组在乏系中,真空中的麦克斯韦方程组的四维形式的个方程为一‘刁口、两一啼吮边只只‘,尹、矛,一十分加氏一几并尸斗应一日仁︸用版式汉对式有二、二、一一今一升一牲会一会会,,,‘。,。式代人式注意到脚是四维标量是四维矢量服从了的变换则‘口’、不二竺二尽一’万”“‘刁护该式与乏系中的式具有相同的形式,是一个含源的四维协变方程。对于另一个非含源的四维形式的麦克斯韦方程,即式的协变性的证明如下。该证明所用到的四维二阶
5、电磁张量和四维微分算符在个惯性系中的变换关系为二。刁’一忍“沙肴获云,二、、一只制分洲。,⋯厂二一洽一,、、,刁厂刁厂刁厂一一一将式应用到下下业户不子甲迸仃件鼻,即口一下“一走艺“汪。南京理工大学学报第卷第期·。、二。二。,。二沪二热、二彝劣蛛葬犷尸会会会,日只日只·一。,双。,干一一一十八下几口。尸口了导在式中用了式。式与式形式相同,它表明非含源的麦克斯韦方程四维。形式也是洛仑兹协变方程三维矢量形式的麦克斯韦方程组在不同惯性系中具有相同形式在,乞系中真空中的麦克斯韦方程组的三维矢量的表达式为了甲”一内甲·“一⋯兴肇纤甲“一肇,。产。。式中和为洛仑兹不变量在‘,,‘乏系中将四维协
6、变方程和式进行展开并应用式可得到乏系中三维。矢量形式的麦克斯韦方程组具体的处理如下对于式,取以下标明的指标,运用式,经整理可得以下个分量方程‘’、’‘,卜夕日口刁一产。几二一下不了共‘口一口之日日’口’刁丁产。几一’’典日刀日’日。‘,穴一一二一角十一刀一,二于二一,,注几一‘一日劣丫以。’’一、式前个方程和第个方程在式的第个方程中用到了印和脚人可分别表示为,甲’’一花盯之勒’内一一·对于系中的无源方程、日一口厂一日户,,,共共赶运用式取以下指标经整理得口工口了了‘,、丈一刃剥刁军一︸一日一口门,︺一曰刁刀丈土丈︵工王尸、,’一口一、日’尸‘之刁’、日’二尸‘’刁口丫·‘,‘刁‘
7、尸’气下币二口口、厂口之急第期金东星三维矢量形式的麦克斯韦方程组的协变性式的第式和前式可分别表示为’·’’’甲”一甲丫一俘式、式即为乏‘系中三维矢量形式的真空中的麦克斯韦方程组,它与乏系中三维形式的真空中的麦克斯韦方程组,即式形式完全相同。或者说,真空中三维矢量形式的麦克斯韦方程组对洛仑兹变换是协变的综上所述,与四维形式的麦克斯韦方程的协变性一样,三维矢量形式的麦克斯韦方程组对洛仑兹变换也是协变的在电动力学中,麦克斯韦方程组之所以用四维协变形式来表示,在于它的形式简洁,可方便地把
