让数学走向生活.doc

《让数学走向生活.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

让数学走向生活数学的产生源自于生活实践，数学的教学同样离不开实际的生活。学生只有学会了数学知识，会解决与之有关的实际问题，达成知识学习和知识应用的衔接，感受到数学的趣味和作用，才是学习数学的真谛。新课程标准明确指出：“要重视从学生的实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。这就要求数学教师必须结合学生的生活经验和已有知识来设计富有情趣和意义的活动，让生活问题走进数学课堂，使学生切实体验到身边有数学，用数学知识可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识。我在给学生讲解垂直平分线时遇到了一道题目，讲完之后引起了我的深思。现在写下来，希望和各位老师一起交流和探讨。人教版初中数学第二册P37第11题是这样一道数学题：电信部门要修建一座电视信号发射塔。如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等。到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修在什么位置？在图上标出它的位置。如图（1）所示：·Amn·B·图（1）这是一道拓广探索题，书中的答案是这样的：信号塔应建在线段AB的垂直平分线和m，n的交角（锐角）的角平分线的交点处。参见《人教版八年级数学上册教师教学用书》。我认为书中的答案不太完整。所给答案说明了做m，n所成交角——锐角的角平分线，言外之意是指m，n所成交角中的钝角的角平分线与线段AB的垂直平分线没有交点或者是说所给出答案只是其中的一种情况，需要继续拓广探索呢？按照课本中给我们的图进行作图的话，不难。具体分析如下：按照设计要求： ①发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，可以得出发射塔应该建在A、B两点连线的垂直平分线L上；②到两条高速公路m和n的距离也必须相等，我们可以看到两条高速公路相交形成了交角，要想到两条高速公路的距离也相等，信号站必须建在m和n两条直线所形成的角的平分线L1和L2上。要同时满足上述两个条件，那发射塔只能建在A、B两点所连线段的垂直平分线L和两条直线m和n相交所形成的角的平分线L1或L2的交点处（为了叙述的方便，将m和n所形成的四个区域按照顺时针方向分为Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区和Ⅳ区，Ⅰ区所成角为∠1，Ⅱ区所成角为∠2，Ⅲ区所成角为∠3，Ⅳ区所成角为∠4）。详细作图如图（2）所示：不难画出在Ⅰ区AB的垂直平分线L和∠1的角平分线L1有一个交点P1。可是在Ⅱ区AB的垂直平分线L和∠2的角平分线L2也有一个交点P2，这个交点显然也满足设计的要求。所以说这道题目按照图中所给出的图来作图的话应该是有2个交点，即在p1和p2两个点修建发射塔均可。Ⅳ区mL2L·AL1Ⅰ区·B·P1n·P2Ⅲ区Ⅱ区图（2）既然这是一道拓广探索的题目，不得不让笔者深思。修建发射塔的位置到底与哪些因素有关。下面分情况进行讨论：1、当m，n两直线相交，Ⅰ区所成角∠1为锐角时，则Ⅱ区所成角∠2为钝角，分别作出∠1与∠2的平分线L1和L2并反向延长。⑴若A、B连线不与L1和L2所在直线平行，无论A、B两点在L1的同侧还是异侧，或者是A、B两点有其中一个在L1上，线段AB的垂直平分线L与∠1和∠ 2的角平分线L1和L2都有2个交点，即修建信号真的位置有2个，如图（2）所示。至于选择哪一个更合理、更经济，应根据实际情况而定，这里不做深层次的讨论.⑵若A、B连线与角平分线L1和L2所在直线平行（或者是A、B有一个或均在L1上），但A、B两点关于L1不对称，无论A、B两点在什么位置，线段AB的垂直平分线L与L1和L2都只有一个交点P，即修建信号站的位置是唯一的，如图（3）、图（4）所示。对于A、B有一个或均在L1上的作图，可以参考图（3）、图（4）。·AmL2L1·PL·Bn图（3）A、B两点位于L1两侧mL2·B·AL1·PL图（4）A、B两点位于L1同侧⑶若A、B两点关于L1对称，则L1所在直线为线段AB的垂直平分线，此时L1上任意一点均满足要求，而这时在A、B连线与L1的交点处修建信号站无疑是最科学最经济的，若图（5）所示。 ·AmL2L1(L)·Bn·P图（5）2、当m，n两直线相交时，Ⅰ区所成角∠1为直角，则Ⅱ区所成角∠2也是直角，分别作出∠1与∠2的平分线L1和L2并反向延长。此时仍然分如1所述的三种情况进行讨论。3、当m，n两直线相交时，Ⅰ区所成角∠1为钝角，则Ⅱ区所成角∠2为锐角，分别作出∠1与∠2的平分线L1和L2并反向延长。此时仍然分如1所述的三种情况进行讨论。作图后可以发现第2、第3两种情况的结果和第1情况有同样的结论，这里不再赘述。综上所述，信号站的位置P应建在线段AB的垂直平分线与m，n两条直线所成角的角平分线的交点处。至于P的个数问题，与m，n两条直线所成角的大小无关，与A、B两点的位置有关。而P的位置问题，除了理论上的探讨之外，还应根据实际情况选择最科学最经济的位置来确定信号站最终建在哪里。总之，数学教学中教师应该结合实际，抓住典型事例，教予思考方法，让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性，使学生发现生活数学，喜欢数学，让生活回到课堂。更要让学生体会到生活中常用的各种知识，像按比例分配水电、计算储蓄利息、日常购物等问题均发生在身边，我们买东西、做衣服、外出旅游，都离不开数学，我们所学的知识都是用来解决实际问题的，最终让数学走向生活。