高三数学阶段性测试题2013。1019.doc

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1、高三数学阶段性测试题2013.10.19一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1.已知cosα＝－且α∈，则tan等于(　　)A．－B．－7C.D．72.已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值为(　　)A．－2　　B．0　　　　C．1　　　　D．23.已知a＝(cosx，sinx)，b＝(sinx，cosx)，记f(x)＝a·b，要得到函数y＝cos2x－sin2x的图像，只需将函数y＝f(x)的图像(　　)A．向左平移个单位长度B．

2、向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4.由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为(　　)A.B．2－ln3C．4＋ln3D．4－ln35.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则＝(　　)A.a－bB.a＋bC．－a＋bD．－a－b6.已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于(　　)A．－1　　B．0　　　　C．1　　　　D．27.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，

3、c

4、＝，若(a＋b

5、)·c＝，则a与c的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°8.黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＝2，……，解得b＝.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件(　　)A．A＝30°，B＝45°B．c＝1，cosC＝C．B＝60°，c＝3D．C＝75°，A＝45°9．设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量运算a⊕b＝(a1，a2)⊕(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m

6、＝，n＝，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足＝m⊕＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值及最小正周期分别为(　　)A．2；πB．2；4πC.；4πD.；π10.已知非零向量与满足·＝0，且·＝－，则△ABC的形状为(　　)A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．三边均不相等的三角形D．直角三角形11.已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(－1,0)B．(－∞，－1

7、)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0，＋∞)D．a∈R且a≠0，a≠－112.定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，已知函数y＝f′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)<1，则的取值范围是(　　)A.B.∪(3，＋∞)C.D．(－∞，－3)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，AB＝，则∠C＝________.14.已知a＝(2＋λ，1)，b＝(3，λ)，若〈a，b〉为钝角，则λ的取值范围是________．15

8、.已知二次函数y＝f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f(1＋x)＝f(1－x)．若向量a＝(，－1)，b＝(，－2)，则满足不等式f(a·b)>f(－1)的m的取值范围为________．16.对于函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)给出下列命题：①f(x)的最小正周期为2π；②f(x)在区间[，]上是减函数；③直线x＝是f(x)的图像的一条对称轴；④f(x)的图像可以由函数y＝sin2x的图像向左平移而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．三、解答题(本大题共6个小题，

9、共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＋b＝5，c＝，且4sin2－cos2C＝.(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面积．18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

10、φ

11、<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f＝，0<α<，求cosα的值．19.（本小题满分12分）f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.(1)求a

12、，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值．20.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，