单调性与导数1教案.doc

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1、黑龙江省实验中学课时计划授课日期年月日星期第课时年班教材章节课题单调性与导数教学目标1.知识与技能：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。2.过程与方法：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。3.情感态度和价值观：通过在教学过程中让学生多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。教学重点导数符号与函数的单调性关系，用导数解决函数的单调性教学难点函数单调性与导数的关系．教学方法启发式，探究式教学手段板演课型新知课板书计划：教学后记黑

2、龙江省实验中学课时计划教师讲授与提问过程学生活动与调控一情境引入：高台跳水运动员在跳水过程中高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10.的图象请问运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?请你画出此运动员在跳水过程中速度v随时间t变化的函数的图像htoab二学习探究探究任务一：探究函数的导数与函数的单调性的关系：1填写下列表格函数函数图像单调性单调区间内切线斜率的正负零导函数图像导数的正负零北京奥运会上，女子十米跳台冠军陈若琳赢跳水情景，她获得一枚

3、宝贵金牌，为祖国争的荣誉，同学们要学习她不怕苦，不怕累的顽强精神。那么她在跳水过程中高度h随时间t变化的函数是什么？黑龙江省实验中学课时计划教师讲授与提问过程学生活动与调控2新知：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．特别的，如果在某个区间内恒有，那么函数在这个区间内是_________．复合函数求导数的步骤3试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）.（4）；4反思：（1）用导数求函数单调区间的步骤是什么？①确定f(x)的

4、定义域，求函数f(x)的导数.②令解不等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围就是递减区间.注意(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内进行，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．(2)如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间中间一般不能用“∪”连接，可用“逗号”或“和”字隔开．（2）什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。探究任务二在区间

5、(a，b)内，若f′(x)>0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？即在某个区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间内为增(减)函数的什么条件？充分不必要条件，例如函数f(x)＝在定义域(－∞，＋∞)上是增函数，但由f′(x)＝知，f′(0)＝0，即并不是在定义域内的任意一点处都满足f′(x)>0就黑龙江省实验中学课时计划教师讲授与提问过程学生活动与调控探究任务三利用单调性判断函数图象如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找

6、出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.总结：一般地，如果一个函数在某一个范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这是，函数的图像就比较“陡峭”(向上或向下)反之,函数的图象就“平缓”一些.如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图像平缓。内三典例分析例2四小结五作业课时作业6