“一题多解”在初中教学中的作用-论文.pdf

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1、2013年第12期福建中学数学29“一题多解’’在初中教学中的作用陈素贞福建省福州四中桔园州中学(350001)数学是思维的体现，解决问题是学生学习数学思路2引导学生在求二次函数的解析式时，知的目的，如何在课堂上有效地培养学生的数学思维道顶点的情况下，还得求出另外一个点的坐标，学应是数学教学的中心问题．而培养思维的一种有效生很快可以想到必须求出与轴的两个交点坐标．因方式就是解决问题，通过数学课程中的解题训练．但此设二次函数的图象与轴的交点坐标为(X1，0)和过多过密盲目的解题，不仅不会促进思维能力的

2、发(X2，0)，找到关于X1，X2的方程．展，反而易使学生疲劳，兴趣降低，窒息学生的智法2设二次函数的图象与轴的交点坐标为慧．那么一题多解无疑是激发学生兴趣，开拓思路，培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法．(X1,0)和()，依题意得到：{一题多解是培养学生准确理解和灵活运用数学规律及方法的有效途径，也是培养学生发散思维能解得{l，j，或{ll，力的方式之一．正所谓“条条大路通罗马”，要想得到·．．二次函数的图象与轴的交点坐标为(1，0)和正确的答案，可以有很多途径，但是方法有好有坏，我们可以

3、引导学生进行横向和众向的比较．因此在(3，0)．设二次函数的解析式为Y=a(x一2)一3过教学上，教师有意并且长期地坚持一题多解的训练，(1，0)，．’．a一3=0，·可以有效地培养学生的分析问题、解决问题的能力，．．二次函数的解析式为Y=3(x一21一3．锻炼学生的发散思维，那么也就真正意义上实现了思路3引导学生为了降低计算的难度，可以设授之以渔不如授之于鱼，下面我通过我实际课堂中二次函数的图象与X轴的交点坐标为(b，0)和的一个实例教学来阐述一题多解在教学中的作用．例题二次函数当=2时，有最小值

4、为一3．且【云，0J，找到关于6的方程·该二次函数的图象与轴的交点横坐标的乘积为法3利用二次函数的对称性知．3．求该二次函数的解析式．6十三思路1学生通过认真审题在已知二次函数的顶可列方程为—=2，．·．6l=1，bE=3，点坐标，可设二次函数的顶点式Y=a(x一2)3，学·．．二次函数的图象与轴的交点坐标为(1，0)和生很清楚的知道必须利用条件找到关于口的方程．引(3，0)．导学生合理的利用条件与轴的交点横坐标的乘积接着同上．为3找一个关于a的方程．思路4引导学生利用二次函数的图象与对应的法1设二

5、次函数的解析式为Y=a(x一2)一3，一元二次方程的关系，接着利用韦达定理进行解题．令=0得到：a(x一2)一3=0，法4设二次函数的解析式为Y=a(x一21一3与解得：=2+1f二，2=2一，／二．轴的交点坐标为(。，0)和(：，0)，VaVaf，、令Y=0得到：a(x一21一3=0．·．．二次函数与轴交点的坐标为l2+V『二，0l和·a．．ax一4+4a一3=0．利用韦达定理可知：．．．~X2：—4a-3—【2一√昙，。】，．·．(2+√昙l【2一√昙】=3，，4a-3．——：．．3，．．．：3

6、，’4一二=3，．’．a=3．．．·．．二次函数的解析式为Y=3(x一2一3．·．．二次函数的解析式为Y=3(x一213．思路5引导学生利用二次函数的对称轴，和二30福建中学数学2013年第12期次函数的图象与X轴截得线段长度来设出与X轴的把“一题多解”的思想充分带入课堂，使学生大开眼两个交点坐标．界．对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可法5设二次函数与X轴截得线段的长度为2m．能会得到不同的启示，引出多种不同的解法．在教利用二次函数的对称性可知：二次函数与X轴的学中，通过引导学生进行“一题多解

7、”的训练，通过广交点坐标为(m+2，0)和(2一m，0)，泛的联想，使我们的思维触角伸向不同的方向，不依题意得：fm+2)(2一m)=3，同的层次，这样不仅能巩固所学知识，而且能较好地培养学生思维的广阔性．解得m．=1或m，=一1(舍去)．·老师是学生的模范作用，在教师的启发、引导．．二次函数的图象与X轴的交点坐标为(1，01和下，对一道题学生可能提出两种、三种甚至更多种(3，0)．解法，课堂成为同学们合作、争辩、探究、交流的接着同上．场所，它能极大提高学生的学习兴趣．因此我经常以上各种解法，从不同

8、侧面体现了学生思维的在课堂上打破常规，经常进行一题多解训练，那么广阔性，也体现了运用知识解决问题的灵活性，问学生在自己完成作业的时候也会进行一题多解，在题解决的能力来源于扎实的基础知识和勤奋思这样的气氛下，有更多的孩子爱上数学，对数学产考．长期的进行这种一题多节的解题训练，可以从生浓厚的兴趣，也真正了实现了探究性学习．很大的程度提高学生的发散思维能力，可以真正地因此这节课的课后作业我会布做到传授一种数学思想方法，让学生从真正意义上置这样的作业：掌握数学的本质，做到触类