#比例及平行线分线段成比例定理.doc

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1、一、比例1、比例的基本性质：1)这一性质称为比例的基本性质,由它可推出许多比例形式;2)(反比定理);3)(或)(更比定理);4)(合比定理);5)(分比定理);6)(合分比定理);7)(等比定理).2、比例中项：若,则叫做的比例中项.3、如图,设三条平行线,则.此定理称为平行线分线段成比例定理,它的逆定理仍然成立.二、平行线分线段成比例定理及其推论1.平行线分线段成比例定理如下图，如果，则，，.2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则3.平行的判定定理：如上图，如果有，那么∥。重、难点重点：掌握比例的基本性质，同时掌握比例

2、的几种变形；掌握平行线分线段成比例定理的内容难点：掌握定理的内容和推论及其初步运用关键：掌握好与相似的过渡例题精讲板块一、比例的基本性质【例1】已知：，求证：是的比例中项。【例2】已知：。求.【例3】设，则_______板块二、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例4】如图，，且,若，求的长。【例5】如图，在梯形中，，，过对角线交点作交于，求的长。【例6】如图，在梯形中，，分别是的中点，交于，交于，求的长。板块三、定理及推论与中点有关的问题【例7】（2007年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交

3、的延长线于，则_______.（2）如图（2），已知中，，，与相交于，则的值为（）A.B.1C.D.2【例7】（2001年河北省中考试题）如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）试猜想时的值，并证明你的猜想.【例8】（2003年湖北恩施中考题）如图，是的中线，点在上，是延长线与的交点.（1）如果是的中点，求证：；（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【例10】如图，已知中，是边上的中线，是上的一点，且

4、，延长交于。求证：。【例11】（宁德市中考题）如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于。若，求证:。【例12】（济南市中考题；安徽省中考题）如图，中，，若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；…………若分别是的中点，则_________.板块四、利用平行线转化比例【例13】如图，已知，若，，，求证：.【例14】（黄冈市中考题）如上图，，，垂足分别为、，和相交于点，，垂足为.证明：.【例15】如图，找出、、之间的关系，并证明你的结论.【例16】如图，在四边形中，与相交于点，直线平行于，且与、、、及的延长线分别相交于点、、

5、、和.求证：【例17】已知，如图，四边形，两组对边延长后交于、，对角线，的延长线交于．求证：．【例18】已知：为的中位线上任意一点，、的延长线分别交对边、于、，求证：【例18】在中，底边上的两点、把三等分，是上的中线，、分别交于、两点，求证：【例19】如图，、为边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.求证：.【例20】已知：如图，在梯形中，，是的中点，分别连接、、、，且与交于点，与交于.（1）求证：（2）若,，求的长.【例22】如图，在梯形中，，,，若，且梯形与梯形的周长相等，求的长。【例23】如图，的对角线相交于点，在

6、的延长线上任取一点，连接交于点，若,求的值。【例24】已知等腰直角中，、分别为直角边、上的点，且，过、分别作的垂线，交斜边于，．求证：．【例25】如已知，，求证：.【例26】在中，，的延长线交的延长线于，求证：.【例27】如图，在的边上取一点，在取一点，使，直线和的延长线相交于，求证：【例28】已知，在中，、、为其三条高线，为此三角形内一点，且，，，、、为垂足，求证：.