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1、戴氏教育建设路总校电话：初二数学（暑期衔接大师班）第1讲李玉梅老师DSE金牌数学专题系列无理数与平方根第一讲一、导入：无理数的由来二、知识点回顾：有理数的分类有理数：和统称为有理数。有理数分类如下：（1）按整数、分数分类（2）按数的正、负性分类三、知识点精讲1．无理数：无限不循环小数叫做无理数。2．平方根:如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根），就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根.这里，a是x的平方数，它是一个非负数，即a≥03．平方根的表示方法:(1)当a>0时，a的平方根记为±；(2)当a＝0时，a的平方根是，即＝0；(3)当a<0时，a没有平方根.
2、4．平方根的性质:一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根. 5．算术平方根: 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0.6．算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，≥0.7．开平方:开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。平方与开平方互为逆运算.8．(1)()2＝a，(a≥0) (2)四、精典例题讲解1.无理数:例1、－1,,3.14,－π,,0,2,,,－0.……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理
3、数的是_____________，是无理数的是_______________.7_____________________________________________________________________________________________________________成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。戴氏教育集团戴氏教育建设路总校电话：初二数学（暑期衔接大师班）第1讲李玉梅老师在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.【变式训练1】：1.下列数中是无理数的是（）A.B.C.0D.2
4、.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.是有理数3.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定4.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.5.x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)6.已知：在数－，－,π,3.1416,,0,42,(－1)2n,－1.…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.2.平方根：例1、求下列各数的平方根：（1）169；
5、（2）2；（4）10－2；（5）0.0256；（6）172－82；（7）(-0.23)2（8）13例2、求满足下列方程的的值：（1）；（2）；（3）；（4）.例3、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.7_____________________________________________________________________________________________________________成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。戴氏教育集团戴氏教育建设路总校电话：初二数学（暑期衔接大师班）第1讲李玉梅老师【变式训练2
6、】：1．判断下列说法是否正确：①±6的平方根是36；()②1的平方根是1；()③－9的平方根是±3；()④()⑤9是的平方根；()⑥
7、－16
8、的平方根是±4；()⑦－5是25的平方根；()⑧－π是的平方根．()2．填空题(1)的平方根是_________；(2)(－)2的平方根是_________；(3)9-2的平方根是______；(4)的值等于_________，的平方根为_________；3．求下列各式中的x:（1）9（x2＋1）＝34；（2）（3x－1）2＝253.算术平方根：例1、求下列各数的算术平方根.（1）900；（2）1；（3）；（4）14；（5）7；（6）；（7）
9、0.0625例2、求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.【变式训练3】：1.的算术平方根是_____.7_____________________________________________________________________________________________________________成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。戴氏教育集团戴氏教育建设路总校电话：初二数学（暑期衔接大师班）第1讲
