经实高高2015级高一下期中考试数学试题(理科含答案).doc

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1、经开区实验高中高2015级下期半期考试数学（理）试题命题：钟九龙审题：范忠九一、选择题：本大题共有个小题，每小题分，共分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项的代号准确填写在答题卡上。1．若向量，，则（　D　）A．（B）（C）（D）2.＝（　D　）（A）（B）（C）（D）3.设是等差数列的前项和,若,则（A）A．B．C．D．　　　　　　4．已知等比数列满足,，则（B）A.B.C.D.5.已知数列满足，若，则的值为（C）A.B.C.D.6．已知，则的值为（D　　）Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．7.等差数列的公

2、差是2，若成等比数列，则的前项和（A）A.B.C.D.8．设，，，则有（　B　）Ａ．　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　Ｄ．9．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，-6-30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　A　)A．10海里　　　　　　　B．10海里C．20海里D．20海里10．已知，且关于的方程没有实根，则与的夹角的取值范围是（　A　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．11.以下说法中，正确的个数为（A

3、）①若，则数列是公比为等比数列；②等差数列的前项和为，若，且，则或时，最小；③数列的通项公式为，当且仅当时，为递增数列；④在中，角成等差数列，且，则的取值范围是Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．12.若为等边内一动点，120°，则的最小值是（C）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上)13．在中，已知，则角＝30014．数列的前项和公式，则通项公式________________.15.等差数列的前项和为,若，则_______________16.在四边形ABCD中

4、，,,,,在方向上的投影为，则的面积是_____________________.-6-三、解答题(本大题共6个小题，共74分，答案填在答题卡上对应的区域内)17.（分）已知等差数列满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d.因为，所以……………….…2分又因为，所以，故.…………………………………2分所以.………………………………6分（Ⅱ）设等比数列的公比为.因为，，………………………………8分所以，.………………………………10分所以.由，得.所以与数列的第63项相等.…………………

5、……………12分18．(12分)已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，，且；(1)求角A；(2)若＝－3，求tanC．[解析]　(1)∵m//n∴cosA＝sinA,————2分∴tanA＝，————4分∵0

6、则………………………………7分………………………………9分……11分………………………………12分20.（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知(b－2a)cosC＋ccosB＝0.(1)求C；(2)若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．解：(1)由已知及正弦定理得：(sinB－2sinA)cosC＋sinCcosB＝0，……………………1分∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinAcosC，∴sin(B＋C)＝2sinAcosC，∴sinA＝2sinAcosC.……………………4分又sinA≠0，得cosC＝.……………

7、………5分又C∈(0，π)，∴C＝.……………………6分(2)由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC，∴……………………8分-6-解得a＝1，b＝3.……………………10分故△ABC的面积S＝absinC＝×1×3×＝.……………………12分21．(12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝1－，其中n∈N*.(1)设bn＝，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式；(2)设cn＝，数列{cncn＋2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．解：(1)

8、∵bn＋1－bn＝－＝－……………………2分＝－＝2(常数)，∴数列{bn}是等差数列．……………………4分