2017昌平理科高三数学.docx

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1、昌平区2016－2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）（满分150分，考试时间120分钟）2017.1考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，

2、不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1)已知全集,集合,那么(A)(B)(C)(D)(2)下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（A）（B）（C）（D）(3)执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为(A)(B)(C)(D)(4)设，则(A)(B)(C

3、)(D)13(5)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是(A)(B)(C)(D)xyO(6)已知函数的图象如图所示，则函数的解析式的值为(A)(B)(C)(D)(7)在焦距为的椭圆中，是椭圆的两个焦点，则“”是“椭圆上至少存在一点，使得”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(8)若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数是等差源函数.判断下列函数：①；②；③中，所有的等差源函数的序号是（）（A）（B）（C）（D）13第二卷（非选择题

4、共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(9)设，若，则______.(10)已知正项等比数列中，为其前项和，,,则________.(11)若满足则的最大值为.(12)已知角终边经过点，则___________.(13)在矩形中，，那么______；若为线段上的动点，则的取值范围是___________.（14）设函数①若，则的零点个数为；②若恰有1个零点，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)已知是

5、等边三角形，在的延长线上，且，.(Ⅰ)求的长；(Ⅱ)求的值.(16)(本小题满分13分)A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：13（I）试估计B班的学生人数；（II）从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量.规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记，当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记，当甲的测试数据比乙的测试数

6、据高时，记.求随机变量的分布列及期望.（III）再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小（结论不要求证明）.(17)(本小题满分14分)如图1，四边形为正方形，延长至，使得，将四边形沿折起到的位置，使平面平面，如图2.（I）求证：平面；（II）求异面直线与所成角的大小；（III）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.(18)(本小题满分13分)设函数，.13（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

7、（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行.(i)求的值；(ii)求实数的取值范围，使得对恒成立.19.(本小题满分14分)椭圆的焦点为,，且点在椭圆上.过点的动直线与椭圆相交于两点,点关于轴的对称点为点（不同于点）.(I)求椭圆的标准方程；(II)证明：直线恒过定点，并求出定点坐标.20.(本小题满分13分)已知是集合所表示图形边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的集合，集合.规定：⑴对于任意的，，.⑵对于任意的，序列，满足：①，；②，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：，；（Ⅲ）若，写出满足条件的的最小值及相应的，，…，.昌

8、平区2016－2017学年第一学期高三年级期末质量抽测13数学试卷（理科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ADBCCBAD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）（10）（11）（12）（13）；（14）；