[高考]12 命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt

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1、第一编集合与常用逻辑用语柯桥中学高三数学组何利民§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件要点梳理1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以________的陈述句叫做命题.其中_________的语句叫真命题,__________的语句叫假命题.判断真假判断为真判断为假基础知识自主学习命题的否定一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作┐p，读作“非p”或“p的否定”p与┐p真假性相反。当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假命题时，则┐p为真命题。2.四种命题及其关系命题表述形式原命题若p，

2、则q逆命题__________否命题___________逆否命题___________若q,则p逆命题逆否命题否命题①②③四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性___________.3.充分条件与必要条件(1)如果pq,则p是q的________,q是p的________;(2)如果pq,qp,则p是q的__________.4.特别注意：命题的否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论；而命题的否定是只否定命题的结论.相同没有关系

3、充分条件必要条件充要条件基础自测1.下列语句是命题的是（）①求证是无理数；②x2+4x+4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数；⑤若x∈R，则x2+4x+7>0.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.③④⑤C2.命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是（）A.“若xy,则x2>y2”C.“若x≤y，则x2≤y2”D.“若x≥y,则x2≥y2”C3.(2009·江西文,1)下列命题是真命题的为（）A.B.若x2=1,则x=1C.若x=y,则D.若x

4、2008·湖北理，2）若非空集合A、B、C满足A∪B=C,且B不是A的子集，则（）A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件解析由题意知，A、B、C的关系可用右图来表示.若x∈C，不一定有x∈A，而x∈A,则必有x∈C，∴“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.B5.(2009·四川文,7)已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b

5、-d”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析∵c>d,∴-c<-d,a>b,∴a-c与b-d的大小无法比较；当a-c>b-d成立时，假设a≤b,-c<-d,∴a-cb.综上可知，“a>b”是“a-c>b-d”的必要不充分条件.B6、（07江西）设p：f(x)＝ex＋lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B7、（07湖北）已知p是

6、r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④﹁p的﹁s必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤B8、（2009浙江理）已知是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C9、（2009年上海卷理）-2≤a≤2

7、是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条A10、（06湖南高考）集合A＝｛x

8、＜0}，B＝｛x

9、

10、x-b

11、＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件,则b的取值范围是（）A．－2≤b＜0B．0＜b≤2C．－3＜b＜－1D．－1≤b＜2D题型一命题的关系及命题真假的判断【例1】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.（1）面积相等的两个三角形是全等三角形.（2）若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根.（3）若x2+y2

12、=0，则实数x、y全为零.→→写成“若p，则q”的形式写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假思维启迪题型分类深度剖析解(1)逆命题：全等三角形的面积相等,真命题.否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题.逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题.(2)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1,假命题.否命题：若q≥1,