5、函数,下列命题:①函数R)是单函数;②指数函数R)是单函数;③若f(x)为单函数且则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)答案:②③④解析:对于①,若则不满足;②是单函数;命题③实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件.2.已知命题:函数在R上为增函数:函数在R上为减函数,则在命题:∨:∧:(p∨和:∧(p中,真命题是()A.B.C.D.答案:C解析:易知是真命题,而对:y′lnln2=ln当时又ln2>0,所以y′函数单调递
6、增;同理得当时,函数单调递减,故是假命题.由此可知真假假真.题组二充分条件、必要条件的判断3.命题”若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数答案:B4.记实数…中的最大数为max{…},最小数为min{…}.已知△ABC的三边边长为),定义它的倾斜度为maxmin{},则””是”△ABC为等边三角形”的
7、()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:当△ABC为等边三角形时,显然当a时,max{}min{}此时但△ABC不为等边三角形.故选B.5.以下有关命题的说法错误的是()A.命题”若则x=1”的逆否命题为”若1,则”B.”x=1”是””的充分不必要条件C.若p∧q为假命题,则p均为假命题D.对于命题p:R,使得则R,则答案:C解析:若p∧q为假命题,则只需p,q至少有一个为假命题即可.故选C.6.”x>1”是”
8、x
9、>1”的()A.充分不必要条件B.
10、必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案:A解析:因”x>1””
11、x
12、>1”,反之”
13、x
14、>1””x>1或x<-1”,不一定有”x>1”.7.命题p:={};命题q:若A={1,2},B={x
15、},则.下列关于p、q的真假性判断正确的是()A.p假q假B.p真q假C.p假q真D.p真q真答案:C解析:命题p显然为假;命题q:可得B={,{1},{2},{1,2}},∴即q为真.题组三命题、充要条件的综合应用8.设p、q为两个简单命题,若”p且q”为真命题,则”p或q”为,”非p”为
16、(填”真命题”或”假命题”).答案:真命题假命题9.方程R)有相异的两个同号实根的充要条件是.答案:解析:设方程的两个根为.由题意知,方程若有两同号根,则必为两个正根,故只需.10.已知函数f(x)在上是增函数,a、R,对命题:”若则f(-b)”.写出逆命题、逆否命题,判断真假,并证明你的结论.解:先证原命题:”若则f(-a)+f(-b)”为真.故其逆否命题:”若f(a)+f(b)17、”为真.f(b)0的解集是R;q:f(x)=log是减函数,且p∨q为真命题,求实数a的取值范围.思路分析:p和q至少有一个为真命题,共有三种情况,反过来考虑:先求p和q都是假命题时实数a的取值范围较简单.解:设p是假命题,则有得.①设q是假命题,则有或得或.②求①②的交集,得或.所以”p∨q为真命题”时a的取值范围是a<-1或或.
