2020年高考数学（文）冲刺之突破专题01 突破三角函数解答题的瓶颈（含解析）.docx

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1、突破三角函数解答题的瓶颈-------------------------------把握考点明确方向-------------------------------时间20192018201720162015Ⅰ卷正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理Ⅱ卷正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理Ⅲ卷正弦定理，三角函数及三角形面积余弦定理解三角形-------------------------------导图助思快速切入-------------------------------[思维流程]——三角函数问题重在“变”

2、——变角、变式-------------------------------知识整合易错题示-------------------------------知识整合1.辅助角公式acosx＋bsinx＝，令sinθ＝，cosθ＝，∴acosx＋bsinx＝sin(x＋θ)，其中θ为辅助角，tanθ＝.2.正弦定理及其变形＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径).变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝，sinB＝，sinC＝.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.3.余弦定理及其推论、变形a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a

3、2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号.2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围.3.求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解.4.三角函数图象变换中，注意由y＝sinωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，平移量为，而不是φ

4、.5.在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解.-------------------------------典例分析能力提升------------------------------典例(本题满分12分)本题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.审题路线标准答案第(1)问第(2)问得分点①[来源:Zxxk.Com]②③④[来源:Zxxk.Com]⑤⑥⑦⑧⑨[来源:学科网ZXXK][来源

5、:Zxxk.Com]⑩21211111116分6分(1)由题设得acsinB＝，①即csinB＝.②第(1)问踩点得分说明①写出acsinB＝得2分，如果没有记0分；由正弦定理得sinCsinB＝变式．③故sinBsinC＝.④(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－，⑤即cos(B＋C)＝－，所以B＋C＝，故A＝.⑥由题设得bcsinA＝，⑦即bc＝8.⑧由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，得b＋c＝.⑨故△ABC的周长为3＋.⑩②正确变形，得出csinB＝得1分，越过此步不扣分；③正确写出sinCsinB＝得2分；

6、④正确叙述结论得1分.第(2)问踩点得分说明⑤写出cosBcosC－sinBsinC＝－得1分；⑥正确求出A得1分；⑦正确写出bcsinA＝得1分；⑧求出bc的值，正确得1分，错误不得分；⑨通过变形得出b＋c＝得1分；⑩正确写出答案得1分.-------------------------------高考真题把握规律-------------------------------1．（2019•新课标Ⅲ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知asinA+C2=bsinA．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．【解

7、析】（1）asinA+C2=bsinA，即为asinπ-B2=acosB2=bsinA，可得sinAcosB2=sinBsinA＝2sinB2cosB2sinA，∵sinA＞0，∴cosB2=2sinB2cosB2，若cosB2=0，可得B＝（2k+1）π，k∈Z不成立，∴sinB2=12，由0＜B＜π，可得B=π3；（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，由余弦定理可得b=a2+1-2a⋅1⋅cosπ3=a2-a+1，由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2﹣a+1＞1且1+a2﹣a+1＞a2，且1+a2＞a2﹣a+1，解得12＜a＜2，可得△ABC面积S=1

8、2a•si