2020年高考数学（理）冲刺突破专题06 突破导数解答题的瓶颈（含解析）.docx

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1、突破导数解答题的瓶颈-------------------------------把握考点明确方向-------------------------------时间20192018201720162015Ⅰ卷利用导数研究函数的极值点，函数零点利用导数研究函数的单调性，极值点，证明不等式利用导数研究函数的单调性，函数零点利用导数研究函数的单调性，函数零点，证明不等式导数的几何意义，利用导数研究函数的最值，函数零点Ⅱ卷导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，函数零点利用导数研究函数的单调性，函数零点，证明不等式利用导数研究函数的单调性，恒成立问题利用导数研究函数的单调性

2、，证明不等式，最值问题。利用导数研究函数的单调性，恒成立问题Ⅲ卷利用导数研究函数的单调性，最值利用导数研究函数的极值，证明不等式利用导数研究函数的单调性，恒成立问题利用导数研究函数的极值，最值-------------------------------导图助思快速切入-------------------------------[思维流程]——函数与导数问题重在“转”与“分”-------------------------------知识整合易错题示-------------------------------知识整合1.导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义

3、：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0).(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上.2.利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤①求函数f(x)的定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)>0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单调减区间.(2)由函数的单调性求参数的取值范围①若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒成立；②

4、若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集；③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集.3.利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤①确定函数的定义域；②解方程f′(x)＝0；③判断f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0附近两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点.(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的一般步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②比较函数y＝f

5、(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.1.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则.2.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围.3.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.5.准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性容易忽视对a的取值进行讨

6、论，忽视ax>0；对数函数y＝logax(a>0，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件.6.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.7.已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立；已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f′(x)>0(<0)的解集为(a，b).8.f′(x)＝0的解不一定是函数f(x)的极值点.一定要检验在x＝x0的两侧f′(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则

7、不是极值点.-------------------------------典例分析能力提升------------------------------典例(本题满分12分)已知函数f(x)＝excosx－x.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.审题路线(1)要求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程⇒需求f′(0)及f(0)的值⇒利用点斜式求切线方程.(2)要求函数f(x)在区间上的最大值和最小值⇒需求函数f(x)在区间上的极值及端点处的函数值⇒比较极值与端点处的函数值即可