2019_2020学年高中数学第2章平面向量5从力做的功到向量的数量积第1课时从力做的功到向量的数量积（一）练习北师大版必修4.doc

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1、第一课时　从力做的功到向量的数量积(一)课后拔高提能练一、选择题1．在平面直角坐标系中，向量

2、

3、＝4，〈，x轴〉＝120°，则在x轴、y轴上的投影的数量分别是(　　)A．2,2B．－2，－2C．－2,2D．2，－2解析：选C　由题意得在x轴上的投影为4cos120°＝－2，在y轴上的投影为4sin120°＝2.2．已知

4、a

5、＝1，

6、b

7、＝6，a与b的夹角为，则a·(b－a)的值为(　　)A．2B．4C．0D．－解析：选A　a·(b－a)＝a·b－a2＝1×6×cos－

8、a

9、2＝6×－1＝2.3．(2018·天津卷)在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120

10、°，＝2，＝，则·的值为(　　)A．－15B．－9C．－6D．0解析：选C　如图所示，连接MN，由＝2，＝2可知点M、N分别为线段AB、AC上靠近点A的三等分点，则＝3＝3(－)，由题意可知，2＝12＝1，·＝1×2×cos120°＝－1，结合数量积的运算法则可得·＝3(－)·＝3·－32＝－3－3＝－6.故选C．44．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c－(c·a)b＝0；②

11、a

12、－

13、b

14、<

15、a－b

16、；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9

17、a

18、2－4

19、b

20、2.以上命题中的真命题是(　　)A．①②B．②③C

21、．③④D．②④解析：选D　①假．a·b＝λ∈R，c·a＝μ∈R.而a、b、c是非零向量且互不共线，故λc－μb≠0.②真．∵

22、

23、a

24、－

25、b

26、

27、<

28、a－b

29、.③假．∵[(b·c)a－(c·a)b]·c＝0，故应为垂直．④真．根据数量积结合律交换律可判定．故选D．二、填空题5．已知向量a＝(6,2)与b＝(－3，k)的夹角是钝角，则k的取值范围是________．解析：由题意知，a·b＝6×(－3)＋2k<0，k<9.若a与b反向，则k＝－1.∴k的取值范围是(－∞，－1)∪(－1,9)．答案：(－∞，－1)∪(－1,9)．6．已知

30、a

31、＝3，

32、b

33、＝5，且向量a在向量b方向上

34、的投影为，则a·b＝________.解析：a·b＝

35、a

36、·

37、b

38、·cosθ＝

39、a

40、cosθ·

41、b

42、＝×5＝12.答案：127．已知

43、a

44、＝6，a与b的夹角为，且(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则

45、b

46、＝________.解析：由已知得：a2－a·b－6b2＝－72∴

47、a

48、2－

49、a

50、·

51、b

52、·cos－6

53、b

54、2＝－72，即2

55、b

56、2＋

57、b

58、－36＝0，∴

59、b

60、＝4.答案：4三、解答题8．在△ABC中，＝c，＝a，＝b，且a·b＝b·c＝c·a，试判断△ABC的形状．4解：在△ABC中，易知＋＋＝0，即a＋b＋c＝0，因此a＋c＝－b，a＋b＝－c.从而两式相减，可得b2

61、＋2a·b－c2－2a·c＝c2－b2，则2b2＋2(a·b－a·c)＝2c2.因为a·b＝c·a＝a·c，所以2b2＝2c2，即

62、b

63、＝

64、c

65、.同理可得

66、a

67、＝

68、b

69、，故

70、

71、＝

72、

73、＝

74、

75、，即△ABC是等边三角形．9．已知

76、a

77、＝3，

78、b

79、＝2，a与b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b.(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？解：(1)假设向量c与向量d垂直，得c·d＝0，而c·d＝(3a＋5b)·(ma－3b)＝3ma2＋(5m－9)a·b－15b2＝27m＋3(5m－9)－60，所以42m－87＝0，即m＝，即当m＝时，c与d垂直．(

80、2)假设c与d共线，则存在实数λ，使得c＝λd，所以3a＋5b＝λ(ma－3b)，即3a＋5b＝λma－3λb.又a与b不共线，所以解得即当m＝－时，c与d共线．44