2014届高三数学一轮复习专讲:函数与方程.ppt

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1、1.函数的零点(1)函数零点的定义:函数y=f(x)的图像与称为这个函数的零点.横轴的交点的横坐标(2)几个等价关系:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.(3)利用函数性质判定函数零点:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号,即,则在区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.2.二分法每次取区间的中点,将区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个的方法称为二分法.相反f(a)f(

2、b)<0小区间[小题能否全取]1.(教材习题改编)下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(  )答案:C2.(教材习题改编)在以下区间中,函数f(x)=x3+3x-3的零点所在的区间是(  )A.[-1,0]B.[1,2]C.[0,1]D.[2,3]解析:注意到f(-1)=-7<0,f(0)=-3<0,f(1)=1>0,f(2)=11>0,f(3)=33>0,结合各选项知,C项正确.答案:C3.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是(  )解析:答案:C答案:(2,3)5.已知函数f(x)=x2+

3、x+a在区间(0,1)上有零点,则实数a的取值范围是________.解析:∵函数f(x)=x2+x+a在(0,1)上有零点.∴f(0)f(1)<0.即a(a+2)<0,解得-2

4、在零点.这是零点存在的一个充分条件,但不必要.3.对于定义域内连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.[例1](2012·唐山统考)设f(x)=ex+x-4,则函数f(x)的零点位于区间(  )A.(-1,0)        B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)确定函数零点所在的区间[自主解答]∵f(x)=ex+x-4,∴f′(x)=ex+1>0.∴函数f(x)在R上单调递增.f(-1)=e-1+(-1)-4=-5+e-1<0,f(0)=-3<0,f(1)=e+1-4=e-3<0,f(2)=e2+2-4=e2-2>0

5、,f(1)f(2)<0,故零点x0∈(1,2).[答案] C利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时,首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续不断,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:B判断函数零点个数A.0         B.1C.2D.3A.4B.3C.2D.1[答案](1)B (2)A判断函数零点个数的常用方法(1)解方程法:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法:

6、利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.(3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数.答案:D[例3](2011·辽宁高考改编)已知函数f(x)=ex-x+a有零点,则a的取值范围是________.[自主解答]∵f(x)=ex-x+a,∴f′(x)=ex-1.令f′(x)=0,得x=0.当x<0时,f′(x)<0,函数f(x)

7、在(-∞,0)上是减函数;当x>0时,f′(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.故f(x)min=f(0)=1+a.若函数f(x)有零点,则f(x)min≤0,即1+a≤0,得a≤-1.[答案] (-∞,-1]函数零点的应用若函数变为f(x)=lnx-2x+a,其他条件不变,求a的取值范围.已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标

8、系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.3.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-

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