【名师导航】七年级数学下册 因式分解（1）拓展训练专项教程导学案（无答案） 北师大版.doc

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1、12《因式分解（1）》问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x＋3）＝___________________；（2）x2（3＋x）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x＋6＝（）（）；（2）3x2＋x3＝（）（）；（3）ma＋mb＋mc＝（）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式

2、）.4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数.问题二：1.公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.①_______________________________,②___________________________⑵填空：①多项式有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.②3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公

3、因式.③ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．（5）36（6）4. 

4、试一试：用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3()（2）7x2-21x=7x()（3）24x3+12x2-28x=4x()（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1.把下列多项式分解因式：（

5、1）-5a2+25a   （2）3a2-9ab分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（   ）②定字母：两项中的相同字母是（  ），故公因式的字母取（  ）；③定指数：相同字母a的最低指数为（ ），故a的指数取为（  ）； 所以，-5a2+25a 的公因式为：（   ）2．练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb(2)5y3-20y2(3)a2x2y-axy2(4)-4kx-8ky(5)-4x+2x2(6)-8m2n-2mn(7)a2b

6、-2ab2+ab(8)3x3–3x2–9x2(9)-20x2y2-15xy2+25y3（10）a(a+1)+2(a+1)（11）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）1．判断下列运算是否为因式分解：(每小题10分，共30分)（1)m(a+b+c)=ma+mb+mc. （）（2)a2-b2=(a+b)(a-b)（）（3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 （）④（）2．①3a+3b的公因式是：  ②-24m2x+16n2x公因式是： ③2x(a+b)+3y(

7、a+b)的公因式是：④4ab-2a2b2的公因式是：(2)把下列各式分解因式：①12a2b+4ab=②-3a3b2+15a2b3=③15x3y2+5x2y-20x2y3=④-4a3b2-6a2b+2ab=⑤4a4b-8a2b2+16ab4=⑥a(x-y)-b(x-y)= 3．若分解因式，则m的值为.4．把下列各式分解因式:⑴8m2n+2mn⑵12xyz-9xy2⑶2a（y－z）-3b(z－y)5．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.146.已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.2