2014人教A版数学必修五第三章不等式《基本不等式》提高训练.doc

《2014人教A版数学必修五第三章不等式《基本不等式》提高训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、基本不等式（提高训练）1、设满足且则的最大值是答案：2解析：由，即。故2、已知变量满足约束条件。若目标函仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.答案：的取值范围为(1，+∞)解析：由约束条件在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，，目标函数中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+∞)。3、(1)若x>0,求的最小值;(2)若x<0,求的最大值.答案：⑴12⑵-12解析：(1)因为x>0由基本不等式得,当且仅当即x=时,取最小值12.(2)因为x<

2、0,所以-x>0,由基本不等式得:,所以.当且仅当即x=-时,取得最大-12.4、已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：∵且∴∴.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．答案：错误.正解：解析：错误.∵①等号当且仅当时成立，又∵②等号当且仅当时成立，而①②的等号同时成立是不可能的正确的解法：因为且所以当且仅当，即∴．5、已知函数，当时，；当时，。①求a、b的值；②设，则当k取何值时,函数F(x)的值恒为负数?答案：的取值范围为解析：（1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，根据图象列出关于函数解析式的参数a，b的关系式。∵又，；时。∴－2

3、和6是方程的两根。故解得此时，⑵∵∴欲使恒成立，只要使恒成立，则须要满足：①当时，原不等式化为，显然不合题意，舍去。②当时,要使二次不等式的解集为，则必须满足：解得综合①②得的取值范围为6、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入与时间n（以月为单位）的关系为，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世

4、后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．答案：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入解析：入世改革后经过n个月的纯收入为万元不改革时的纯收入为又∴由题意建立不等式即解得∵故取答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．