2014人教a版数学必修五 第三章不等式 《基本不等式》学习过程

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1、基本不等式学习过程：知识点1基本不等式重要不等式；两正数a、b的算术平均数，几何平均数及它们的关系（）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具知识点2利用基本不等式求函数的最值由于基本不等式若为定值记为S，则有最大值且若为定值P，则有最小值且即或有一个为定值，可以利用公式求另一个的最值。注意：在利用公式要注意⑴均为正值⑵与有一个为定值⑶等号必须取到学习结论：基本不等式是必考内容在学习中要注意一下三点⑴均为正值⑵与有一个为定值⑶等号必须

2、取到学习结论：（1）基本不等式（2）若为定值记为S，则有最大值且若为定值P，则有最小值且典型例题例题1、已知都是正数，求证：(1)(2)证明:∵都是正数∴，，(1)即(2)∴即例题2已知都是正数，求证：证明：∵都是正数∴即例题3（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?答案：⑴这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.⑵

3、菜园长9m，宽为9m时菜园面积最大为81m2解析：（1）设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则，篱笆的长为m。由，可得，。等号当且仅当时成立，此时因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.（2）设矩形菜园的宽为x　m，则长为m，其中，则面积当且仅当，即时菜园面积最大，即菜园长9m，宽为9m时菜园面积最大为81m2例题4某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

4、答案：当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元解析：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得当因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元.