初三数学第20讲：综合复习一 学生版 -张洪铭.docx

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1、第二十讲综合复习一一、相似三角形的性质1.对应角，对应边的比.2.对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于.3.周长比等于相似比，面积比等于相似比的.二、相似三角形的判定1.定义法：对应角相等，对应边成的两个三角形相似.2.于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形和原三角形相似.3.如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.4.如果两个三角形组对应边的比相等，且相应的角相等，那么这两个三角形相似.5.如果两个三角形的组对应边的比相等，那么这

2、两个三角形相似.6.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似.三、与圆相关的重要性质与定理1.垂径定理：2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的角的。半圆（直径）所对的圆周角是角，90°的圆周角所对的弦是3.切线定理与切线判定定理：（1）圆的切线垂直于过切点的（2）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的线4.圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角1.能灵活运用相似三角形的性质与判定来解决问题2.通过结合条件和问题有意识的构建相似三角形3.熟练掌握圆的重

3、要性质与定理，能够灵活运用例1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC=　　．　例2．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为　　米．　例3．如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是　　．　例4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为　　度．　例5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接

4、四边形，如果∠AOC+∠ABC=90°，那么∠ADC的度数为　　．例6．如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为　　．A档1．已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为　　．　2．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为　　．　3．两个相似三角形的面积比1：4，则它们的周长之比为　．　4．若△ABC∽△DEF，且相似比，当S△ABC=6cm2时，则S△DEF=　　cm2．　5．如图，在△ABC中，D为AB边上的

5、一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为　．　B档6．如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC=　．　7．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为　　8．如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则ABCD的面积为　．　9．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD

6、⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为　．　10．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为　．C档11．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为　　．　12．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的大小为　　　．　13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=　　　°．　14．如图，已

7、知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD=，则PA的长为　　　．　15．如图，扇形AOB的圆心角为45°，半径长为，BC⊥OA于点C，则图中阴影部分的面积为　　　．（结果保留π）　1．若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为　　　．　2．如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足　　　条件时，有△ABC∽△ADE．　3．如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若OC=3，则AB的长为　　．　4．如图，PA

8、、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B．若∠APB=60°，PA=3．则⊙O的半径是　　．5．如图，△ABC中，∠C=25°，∠B=85°，过点A、B的圆交边AC、BC分别于点E、D，则∠EDC=　　°．　1．如图，已知AB∥CD，AE∥DF，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中相似三角形共有　　对．　2．如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△BCD∽△BAC，只需添加条件为　　　　（只添一个即可）．　3．若两个相似三角形的