初二数学第21讲：综合复习二 教师版 -张洪铭.docx

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1、第二十一讲综合复习二一、轴对称与等腰三角形1.轴对称图形（关于某条直线对称的图形）的对应线段相等，对应角相等.2.轴对称的两个图形是全等图形3.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.4.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）5.等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形二、解决最短路径问题的一般思路1.异侧两点求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与

2、直线的交点即为所求．2.同侧两点求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．三、分式1.分式有意义的条件：分母≠02.分式值为0条件：分子=0，分母≠03.零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于14.负整数指数幂：何不等于零的数的-n次幂(n为正整数),等于这个数n次幂的倒数1.根据等边三角形与等腰三角形的性质与判定解决综合问题2.掌握最短路径的解题思路例1．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交A

3、B、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（　　）　A．EF＞BE+CFB．EF=BE+CFC．EF＜BE+CFD．不能确定考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．解答：解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CF

4、D是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选B．点评：本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果．进行等量代换是解答本题的关键．　例2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（　　）　A．12B．15C．16D．18考点：等边三角形的判定与性质．分析：根据三角形是等腰三角形，一个内角为60°，得出三角形是等边三角形，再根据三角形的周长公式即可得出答案．解答：解：∵三角形是等腰三角形，一个内角为60°，∴三角形是等边三角形

5、，∵一边长为6，∴它的周长是6×3=18；故选D．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质，关键是根据三角形是等腰三角形，一个内角为60°得出三角形是等边三角形．　例3．已知x+y=2，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（　　）　A．﹣1B．1C．5D．﹣3考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．解答：解：∵x+y=2，xy=﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）=1﹣y﹣x+xy=1﹣（x+y）+xy=1﹣2﹣2=﹣3．故选D．点评：此题考查了整

6、式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　例4．已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（　　）A.1B.C.D.考点：分式的化简求值．分析：先利用分配律计算，再算加法，约分化简．最后代入求值即可．解答：解：原式===；∵a﹣b==4，∴原式=；故选：B．点评：本题考查了分式的化简求值；本题利用分配律计算简便，注意约分．　例5．若把多项式x2+mx﹣6分解因式后含有因式x﹣2，则m的值为（　　）　A．﹣1B．1C．±1D．3考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：设x2+mx﹣6=（x﹣2）（x+a），右

7、边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．解答：解：设x2+mx﹣6=（x﹣2）（x+a）=x2+（a﹣2）x﹣2a，可得m=a﹣2，2a=6，解得：a=3，m=1，故选B．点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解本题的关键．例6．列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多

8、少米？考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：设原计划每天铺设公路x米，根据实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，以时间做为等量关系可列方程求解．解答：解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得（1分）．（3分）去分母，得12