初二数学第16讲：分式 教师版 -张洪铭.docx

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1、第十六讲分式1.分式的定义一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母.分式是不同于整式的另一类式子.2.分式有意义的条件（1）分式有意义条件：分母不为0（2）分式无意义条件：分母为0；（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负.（5）分式值为1的条件：分子=分母≠0.（6）分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0.3.约分把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.4.

2、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.5.最简分式约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，像这样分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.6.通分把几个异分母的分式变成同分母的分式，叫做通分.通分时取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母.1.牢记分式有意义的条件2.掌握分式基本性质，熟练运用约分和通分解决问题例1．在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（　　）　A．4个B．3个C．2个D．1个考点：分式的定义．分析：根据分式的概念：一般地，如果A，B表

3、示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．解答：解：分式有、、，故选：B．点评：此题主要考查了分式定义，关键是把握分母中有字母．　例2．若分式有意义，则x应满足的条件是（　　）　A．x≠0B．x≥2C．x≠2D．x≤2考点：分式有意义的条件．分析：根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．解答：解：要使分式有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故选：C．点评：本题考查了分式有意义的条件，分是有意义的条件是分式的分母不为零．　例3．若分式，则x的值为（　　）　A．2B．±2C．D．﹣1考点：分式的值为零的

4、条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：∵2x﹣4=0，∴x=2，当x=2，时x+1≠0，∴当x=2时，分式的值是0．故选A．点评：本题主要考查分式是0的条件，特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．　例4．下列各式变形正确的是（　　）A.B.C.D.考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：根据分式的基本性质把分子分母都乘以﹣1可对A、D进行判断；根据分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变对B、C进行判断．解答：A、原式=，所以A选项错误；B

5、、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、=，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．　例5．下列约分正确的是（　　）A.B.C.D.考点：约分．分析：根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．易知C正确．解答：A、≠1+，错误；B、≠1﹣，错误；C、=，正确；D、=﹣，错误．故选C．点评：本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式．　例6．分式的分母经

6、过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　）　A．6a（a﹣b）2（a+b）B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b）D．6a（a+b）考点：通分．分析：分式的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．解答：解：==．故选C．点评：本题考查了分式的基本性质，是基础知识，需熟练掌握．A档1．下列各式：，，，+m，其中分式共有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．

7、分析：直接利用分式的定义进而判断得出即可．解答：，，，+m，其中分式共有：，+m共有2个．故选：B．点评：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．　2．下列各式：其中分式共有（　　）　A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：（1﹣x），，的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；，分母中含有字母，因此是分式．故选：A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整

8、式．　3．式子（1），（2）中，是分式的有（　　）　A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）（4）考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：（1），（3）等式子的分母含有字母是分式，故选C．点评：本题主要考查分式的定义式子中的，注意π不是字母，故不是分式．　4．若分式有