初二数学第18讲：分式方程 教师版 -张洪铭.docx

《初二数学第18讲：分式方程 教师版 -张洪铭.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十八讲分式方程1.分式方程的意义分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法（1）去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值（3）验根将整式方程的解代入到最简公分母，如果值为零，则为增根.若值不为零，则是原分式方程的解.1.掌握分式方程的解法2.掌握验根的步骤例1．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程=0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+=1+是分式方程．其中正确的个数是（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式方程的定义；分式方程的解；解分式方程；分式方程的增根

2、．分析：根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．解答：解：①解分式方程不一定会产生增根；②方程=0的根为2，分母为0，所以是增根；③方程的最简公分母为2x（x﹣2）；所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．故选：A．点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．　例2．关于x的方程=的根为x=2，则a应取值（　　）　A．1B．3C．﹣2D．﹣3考点：分式方程的解．分析：根据关于x的方程=的根为x=2，把x=2代入方程，求出a的值，即可解答．解答：解：把x

3、=2代入方程=得：，在方程两边同乘4（a﹣2）得：4（4a+3）=5（a﹣2），解得：a=﹣2，检验：当a=﹣2时，a﹣x≠0，故选：C．点评：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是分式方程．　例3．解方程时，如果设y=x2﹣x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（　　）　A．y2﹣2y﹣1=0B．y2﹣2y+1=0C．y2+2y+1=0D．y2+2y﹣1=0考点：换元法解分式方程．分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=x2﹣x，则原方程可化为y+2=，然后去分母、移项即可．解答：解：原方程可化为：y+2=，去分母得：y2+2y=1，移项

4、得：y2+2y﹣1=0，故选D．点评：本题考查了用换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．　例4．分式方程=的解是（　　）　A．x=1B．x=﹣1C．x=7D．x=﹣7考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x+4=3x﹣3，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故选C．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化

5、为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．　例5．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（　　）　A．x﹣2=2xB．x2﹣2x=2xC．x﹣2=xD．x=2x﹣4考点：解分式方程．专题：常规题型．分析：分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．解答：解：去分母得：x﹣2=2x，故选：A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．　例6．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（　　）　A．﹣2B．﹣1C．1D．2考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化

6、为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=﹣m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．A档1．分母中含有　　的方程，叫做分式方程．考点：分式方程的定义．分析：分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．解答：解

7、：分母中含有字母的方程叫做分式方程．故答案是：未知数．点评：本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．　2．　　（填“是”或“不是”）分式方程．考点：分式方程的定义．专题：探究型．分析：根据分式方程的定义进行解答即可．解答：解：∵方程=1中分母不含有未知数，∴此方程不是分式方程．故答案为：不是．点评：本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．　3．下列方程：（1）=2；（2）=；（3）+=1（a，b为已知数）；（4）+=4．其

8、中是分式方