高一数学第21讲：复习3三角函数教师版----李美英公主坟.docx

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1、第21讲三角函数（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）一、任意角与弧度制1.角的概念的推广⑴角：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.其中顶点，始边，终边称为角的三要素.角可以是任意大小的.⑵角按其旋转方向可分为：正角，零角，负角.①正角：习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；②负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；③零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角.⑶在直角坐标系中讨论角：①角的顶点在原点，始边在x轴的非负半轴上，角

2、的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.②若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫轴线角.2.终边相同的角的集合：设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为.集合的每一个元素都与的终边相同，当时，对应元素为.3.弧度制和弧度制与角度制的换算⑴角度制：把圆周等分，其中1份所对的圆心角是度，用度作单位来度量角的制度叫做角度制.⑵1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角.规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.任一已知角的弧度数的

3、绝对值，这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制.⑶弧度与角度的换算：，二、.三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么⑴比值叫做的正弦，记作，即；⑵比值叫做的余弦，记作，即；⑶比值叫做的正切，记作，即；⑷比值叫做的余切，记作，即；⑷比值叫做的正割，记作，即；⑸比值叫做的余割，记作，即.三、三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：⑴正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；⑵余弦值对于第一、

4、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；⑶正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）.可以用下图表示：说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值.四、.同角三角函数的基本关系式：平方关系：，，商数关系：，倒数关系：五、.诱导公式：⑴角与的三角函数间的关系；,,;⑵角与的三角函数间的关系；,,;⑶角与的三角函数间的关系；,,;⑷角与的三角函数间的关系.,,.取值范围等等，增强学生的“数形结合”意识.六、.三角函数的图象y=sinxxy=cosxy=tanx2.函数的图象的作法―

5、―五点法①确定函数的最小正周期；②令＝0、、、、，得、、、、，于是得到五个关键点、、、、；③描点作图，先作出函数在一个周期内的图象，然后根据函数的周期性，把函数在一个周期内的图象向左、右扩展，得到函数的图象．3.的图象函数的图象可以用下面的方法得到：先把的图象上所有点向左或向右平行移动个单位；再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）；再把所得的各点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍（横坐标不变），从而得到的图象．当函数表示一个振动量时：叫做振幅；叫做周期；叫做频率；叫做相位，叫做初相．上面是一种

6、函数的平移缩放的过程，可以用这种方法来把一种三角函数转换成另外一种三角函数．下面把这个过程分解一下：(1)相位变换要得到函数的图象，可以令，也就是原来的变成了现在的，相当于x减小了，即可以看做是把的图象上的各点向左或向右平行移动个单位而得到的．这种由的图象变换为的图象的变换，使相位由变为，我们称它为相位变换．它实质上是一种左右平移变换．(2)周期变换要得到函数的图象，令，即现在的缩小到了原来的倍，就可以看做是把的图象上的各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由的图象变换为的图象，其周期由变为

7、，这种变换叫周期变换．周期变换是一种横向的伸缩．(3)振幅变换要得到的图象，令，即相当于变为原来的A倍，也就是把的图象上的各点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍（横坐标不变）而得到的．这种变换叫做振幅变换．振幅变换是一种纵向的伸缩．七、.三角函数的性质函数定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数有界性有界函数有界函数无界函数无界函数周期性（最小正周期）单调性最值;,;,无无对称轴无无对称点2.与的性质函数定义域值域奇偶性偶函数偶函数周期不是周期函数单调性为增区间，为减区间增减区间规律不明显，只能就具体区间分析

8、八、三角恒等变换1.两角和与差的三角函数公式：2.倍角公式；1、理解三角函数的概念，熟悉三角函数的基本公式；2、会画三角函数的图像，并且熟练掌握三角函数的基本性质；3、熟练掌握和差化积和二倍角公式。（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）【题1】在到范围内，与角终边相同的角是（）A.B.C.D.【来源】2013年西城上学期期末1.【答案】D【题2】已知，，且，则角的取值范围是()B．C．D．【答案】Ｂ【解析】，在一、二象