函数、导数及其应用.ppt

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1、第二章　函数、导数及其应用第一节函数及其表示第二节函数的定义域和值域第三节函数的单调性与最值第四节函数的奇偶性及周期性第五节函数的图象第六节二次函数与幂函数目录第七节指数与指数函数第八节对数与对数函数第九节函数与方程第十节函数模型及其应用第十一节变化率与导数、导数的计算第十二节导数的应用（一）第十三节导数的应用（二）[知识能否忆起]1．函数的概念(1)函数的定义：一般地，设A，B是两个的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应；那么就称f

2、：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作.非空y＝f(x)，x∈A唯一(2)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的．显然，值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：、和．(4)相等函数：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．定义域定义域值域对应关系定义域对应关系值域2．函数的表示法表示函数的常用方法有：、、．3．映射的概念设A，B是两个非空的集合

4、，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射．4．分段函数[动漫演示更形象见光盘]若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．解析法图象法列表法对应关系超链接[小题能否全取]1．(教材习题改编)设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于()A．－2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋

5、7解析：f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.答案：D答案：D3．已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是()解析：按照对应关系f：x→y＝x，对A中某些元素(如x＝8)，B中不存在元素与之对应．答案：D5．(教材习题改编)若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________.答案：81.函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B

6、的映射．(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．2．定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数y＝sinx与y＝cosx，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数．因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同．3．求分段函数应注意的问题在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的

7、取值范围的并集．[例1]有以下判断：[答案](2)(3)两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数．另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函数．1．试判断以下各组函数是否表示同一函数．函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(如

8、例(1))；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(如例(3))；(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(如例(2))；(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c.又∵方程f(x)＝0有两个相等实根，∴Δ＝4－4c＝0，c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.[自主解答]当x<1时，由f(x)>4，得2－x>4，即x<－2；当x≥1时，由f(

9、x)>4得x2>4，所以x>2或x<－2，由于x≥1，所以x>2.综上可得x<－2或x>2.[答案](－∞，－2)∪(2，＋∞)若本例条件不变，试求f(f(－2))的值．解：∵f(－2)＝22＝4.∴f(f(－2))＝f(4)＝16.求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值(或函数值的范围)求自变量值(或自变量的取值范围)，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值(或范围)是否符