部分函数导数及其应用

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1、集合与函数口诀内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函

2、数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．③了解简单的分段函数（09、08）（09），并能简单应用．④理解函数的单调性（10、09、08、07）（09、08、07）、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性（11奇、10、09、08偶，07奇）（09、08偶，11、10、07奇）的含义．⑤会运

3、用函数图象（11、09、08）（11、09、08、）理解和研究函数的性质．（2）指数函数（11、10、09、08、07）（11、10，09、08、07）①了解指数函数模型的实际背景．②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．④知道指数函数是一类重要的函数模型．（3）对数函数（10、09、08、07）（11、09、08、07）①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．②理解对数

4、函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点．③知道对数函数是一类重要的函数模型．④了解指数函数与对数函数互为反函数．（4）幂函数①了解幂函数（07）（07）的概念．②结合函数的图象，了解它们的变化情况．（5）函数与方程①结合二次函（07）数的图象，了解函数的零点（11、10、09、07）（11、09、07）与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等

5、不同函数类型增长的含义．②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.导数及其应用（1）导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景．②理解导数的几何意义．（11、10）（2）导数的运算①能根据导数定义，求函数的导数．②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．（理科）能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数．·常见基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式：（为常数），（11、10，09,08,07）（11、10，09,08,07）·法

6、则1：·法则2：·法则3：（11、10，09,08,07）（11、10，09,08,07）（3）导数在研究函数中的应用①了解函数的单调性与导数的关系（11、10，09,08,07）（11、10，09,08,07）；能利用导数研究函数的单调性（11、10，09,08）（11、10，09,07），会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（10、09,07）（08,07）（其中多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函

7、数一般不超过三次）．（11，10）（11、10，09）函数及其表示．一个方法求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致

8、时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f.函数的单调性与最值一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数y＝分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的