线性代数 教学课件 ppt 作者 张德全PPT课件 2.2矩阵的运算.ppt

《线性代数 教学课件 ppt 作者 张德全PPT课件 2.2矩阵的运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一2.2矩阵的运算矩阵的线性运算方阵的幂与矩阵多项式三二矩阵的乘法《线性代数》精品课程一、矩阵的线性运算定义1:若1.矩阵的加法、减法【注】只有两个同型矩阵才可进行和的运算，两个同型矩阵的和等于对应元素和的矩阵。则A与B的和为:例1.若则一、矩阵的线性运算1.矩阵的加法、减法一、矩阵的线性运算1.矩阵的加法、减法设，矩阵称为A的负矩阵，记为：例:一、矩阵的线性运算1.矩阵的加法、减法定义2:设则例:矩阵加法的运算律（1）交换律（2）结合律（3）（4）一、矩阵的线性运算2.矩阵的数量乘法定义3.设，k是一个常数，矩阵称为数与矩阵A的数量乘积，记为:例:【注】矩阵的数量乘积是与矩阵中的每一个元素都

2、相乘。而这一点与行列式的提取一行（列）的公因数不同。矩阵数量乘法的运算律（1）（2）（3）（4）矩阵的加法、减法与数乘矩阵这三种运算合起来，称为矩阵的线性运算。是矩阵A的第i行的元素与矩阵B的第j列的元素对应乘积之和二、矩阵的乘法定义4设当时,称为矩阵A与矩阵B的积。记为：AB右矩阵左矩阵【注】两个矩阵要进行乘法运算，必须满足左矩阵的列数与右矩阵的行数相等。即二、矩阵的乘法A的行数=B的列数在这个前提下，乘积矩阵的行数等于左矩阵的行数，列数等于右矩阵的列数。二、矩阵的乘法例4.已知求解=矩阵乘法的基本性质（1）左分配律右分配律（2）结合律（3）（4）（5）其中k为常数例5求下列矩阵的乘积。并判

3、断二者是否相等？（1）（3）（2）例5求下列矩阵的乘积。并判断二者是否相等？解:（1）但是，无意义.矩阵乘法不适合交换律!（2）例5求下列矩阵的乘积。并判断二者是否相等？解:矩阵乘法不适合交换律!（3）例5求下列矩阵的乘积。并判断二者是否相等？解:?矩阵乘法不适合消去律!何时成立?三、方阵的幂与矩阵多项式定义:若设是一个n阶方阵，m个A连乘称为A的m次方幂，记为：即,规定:方阵的幂运算满足以下运算规律:三、方阵的幂与矩阵多项式（1）均为正整数）(（2）注意:一般地,为什么?何时成立？定义:三、方阵的幂与矩阵多项式若次多项式，为阶方阵，则称为方阵A的m次多项式。例6设解：在矩阵运算中，乘法公式不

4、都成立。对于可交换的（AB=BA）矩阵，则上式成立。注意！四、矩阵的转置运算1、矩阵的转置2、对称阵与反对称阵1、矩阵的转置定义:一个矩阵互换行列元素的位置后，得到的新的阶矩阵称为A的转置，记为：或例子例如:转置运算的性质：例6设矩阵解：（方法1）方法2：2对称阵与反对称阵定义7对于矩阵如果满足则称A是对称矩阵，简称对称阵。定义7`设为n阶方阵。如果则称A为对称矩阵。反对称矩阵定义7对于矩阵如果满足则称A是反对称矩阵，简称反对称阵。定义7`设为n阶方阵。如果则称A为反对称矩阵。？反对称的例子例7设A是对称矩阵，证明:BTAB也是对称矩阵。证明：由于用转置的运算律得，是对称矩阵。即