牛顿莱布尼兹公式.ppt

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1、第五章定积分第三节微积分基本公式主要内容：积分上限函数及其导数牛顿—莱布尼茨公式定积分定积分的概念定积分的定义存在定理定理1定理2定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值特殊和式的极限定积分的性质性质1性质2性质3性质4性质5推论（1）（2）性质6（估计值的大致范围）性质7（中值定理）定积分定积分的概念定积分的定义存在定理定理1定理2定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值特殊和式的极限定积分的性质性质1性质2性质3性质4性质5性质6性质7定积分的计算定积分定积分的概念定积分的定义存在定理定理1定理2定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面

2、积的负值特殊和式的极限定积分的性质性质1性质2性质3性质4性质5性质6性质7定积分的计算问题的提出:变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为定积分定积分的概念定积分的定义存在定理定理1定理2定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值特殊和式的极限定积分的性质性质1性质2性质3性质4性质5性质6性质7定积分的计算定积分定积分的概念定积分的定义存在定理定理1定理2定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值特殊和式的极限定积分的性质性质1性质2性质3性质4性质5性质6性质7定积分的计算积分上限函数考察定积分记积

3、分上限函数定积分定积分的概念定积分的定义存在定理定理1定理2定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值特殊和式的极限定积分的性质性质1性质2性质3性质4性质5性质6性质7定积分的计算积分上限函数定义设函数在区间上连续，性质(导数)定理１设函数在区间上连续，证由积分中值定理得定积分定积分的概念定积分的定义存在定理定理1定理2定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值特殊和式的极限定积分的性质性质1性质2性质3性质4性质5性质6性质7定积分的计算积分上限函数定义设函数在区间上连续，性质(导数)定理１设函数在区间上连续，补充:例1求解分析：这是型不定式

4、，应用洛必达法则.证证令定积分定积分概念定积分的定义存在定理定理1定理2定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值特殊和式的极限定积分性质性质1性质2性质3性质4性质5性质6性质7定积分计算积分上限函数定义设函数在区间上连续，性质(导数)定理１设函数在区间上连续，定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.牛顿(1642–1727)伟大的英国

5、数学家,物理学家,天文学家和自然科学家.他在数学上的卓越贡献是创立了微积分.1665年他提出正流数(微分)术,次年又提出反流数(积分)术,并于1671年完成《流数术与无穷级数》一书(1736年出版).他还著有《自然哲学的数学原理》和《广义算术》等.莱布尼兹(1646–1716)德国数学家,哲学家.他和牛顿同为微积分的创始人,他在《学艺》杂志上发表的几篇有关微积分学的论文中,有的早于牛顿,所用微积分符号也远远优于牛顿.他还设计了作乘法的计算机,系统地阐述二进制计数法,并把它与中国的八卦联系起来.定理3（微积分基本公式）证三、牛顿—莱布尼茨公式令令牛顿—莱布尼茨公式

6、微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.定积分定积分概念定积分的定义存在定理定理1定理2定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值特殊和式的极限定积分性质性质1性质2性质3性质4性质5性质6性质7定积分计算积分上限函数定义性质(导数)微积分基本公式(牛顿—莱布尼茨公式)则牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．定积分定积分概念定积分的定义存在定理定理1定理2定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值特殊和式的极限定积分性质性质1性质2性质3性质4性质5性质6性质7定积分计算积分上限函数定义性质(导数)微积分基本公式(牛

7、顿—莱布尼茨公式)微积分基本公式表明：求定积分问题转化为求原函数的问题.注意例4求原式例5设,求.解解例6求解由图形可知例7求解解面积思考题思考题解答