角的度量与计算 第1课时.ppt

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1、4.3.2角的度量与计算第1课时1.熟练掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的大小;2.灵活进行度、分、秒之间的换算.确定相应钟表上时针与分针所成的角度120°30°巴黎时间120°90°北京时间东京时间0°伦敦时间锐角:0°<∠β<90°钝角:90°<∠α<180°1周角>1平角>钝角>1直角>锐角1平角=180°1直角=90°1周角=360°一、常见的角的分类及大小1°的为1分,记作“1′”,即1°=60′.1′的为1秒,记作“1″”,即1′=60″.【明确概念】【例1】计算:⑴1.45°等于多少分?等于多少秒?⑵1800″等于多少分?等于多少度?【解析】⑴60′×1.45=87′,

2、即1.45°=87′=5220″.⑵()′×1800=30′,60″×87=5220″,()°×30=0.5°,即1800″=30′=0.5°.【例题】1.0.25°等于多少分?等于多少秒?【解析】60′×0.25=15′60″×15=900″即0.25°=15′=900″.【跟踪训练】2.2700″等于多少分?等于多少度?【解析】()′×2700=45′()°×45=0.75°即2700″=45′=0.75°.因为∠ABC=70°,∠DEF=30°,所以∠ABC-∠DEF=70°-30°=40°所以∠ABC-∠DEF=∠ABD二、角的和与差BCA70°FED30°⌒1⌒2∠2=∠1

3、+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠33⌒【例2】填空(1)34.5°=°′(2)112.27°=°′″解:(1)34.5°=34°+0.5°=34°+0.5×60′=34°+30′=34°30′(2)112.27°=112°+0.27×60′=112°+16.2′=112°+16′+0.2×60″=112°16′12″34301121612【例题】1.把下列各题结果化成度72°36′(2)37°14′24″解:(1)72°36′=72°+36′=72°+(36÷60)°=72°+0.6°=72.6°【跟踪训练】(2)37°14′24″=37°+14′+24″=37°+14′+(24

4、÷60)′=37°+14′+0.4′=37°+14.4′=37°+(14.4÷60)°=37°+0.24°=37.24°2.已知O为直线AB上一点,OE平分∠AOC,OF平分∠COB,求∠EOF的大小?ABECFO解:因为OE平分∠AOC,OF平分∠COB所以∠EOC=∠AOC∠COF=∠COB(角平分线的定义)因为∠AOB=∠AOC+∠COB=180°(平角的定义)所以∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)=90°1.(长沙·中考)如图,O为直线AB上一点,,则∠1=_______.2.(南京·中考)如图,O是直线l上一点,∠AOB=100°,则∠

5、1+∠2=.【解析】∠1=180°-26°30´=153°30′【答案】153°30′【解析】∠1+∠2=180°-100°=80°【答案】80°ACBDEO3.(娄底·中考)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠BOD=100°,则∠AOE=_____.【答案】40°【解析】∠AOD=180°-100º=80°∠AOE=∠AOD=40°4.(曲靖·中考)从3时到6时,钟表的时针旋转角的度数是().A.30°B.60°C.90°D.120°【解析】选C.钟表的时针转一周是360°,从3时到6时时针转了周,所以时针旋转角的度数是360°×=90°.()°等于多少分?等于

6、多少秒?解:60′×=7.5′60″×7.5=450″即()°=7.5′=450″.5.6.6000″等于多少分?等于多少度?()′×6000=100′()°×100=()°即6000″=100′=()°.解:7.如图,OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°,求∠BOC的度数.ABCDO解:因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°所以∠AOB=∠AOD=38°因为OC平分∠AOD所以∠AOC=∠AOD=57°(角平分线的定义)所以∠BOC=∠AOC-∠AOB(角的和差关系)∠BOD=2∠AOB=57°-38°=19°(角的和差关系)8.如图,∠AOB=∠COD

7、=90°,∠AOD=146°,∠BOC=.34°OABCD通过本节课学习,要求:1.能够进行度、分、秒之间的换算;2.会计算相关角度.时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者痛苦,给创造者幸福.

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