矢量点积叉积在c3i系统中的应用

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1、矢量点积叉积在C3I系统中的应用陶章志(中国电子科技集团公司第二十八研究所,南京,210007）摘要：在本文中，笔者归纳了矢量点积、矢量叉积的有关运算方法，并举例说明了矢量计算方法在C3I系统中的应用。关键词：矢量叉积，矢量点积，叉积应用，点积应用ApplicationsofdotmetrixandcrossproductofvectorsinaC3Isystem(The28thResearchInstituteofChinaElectronicsTechnologyGroupCorporation,Nanjing210007,China)Abstrac

2、t:ThispaperdescribesoperationalmethodsofvectorcrossproductandvectordotproductandintroducesApplicationofvectorcomputationmethodinC3Isystembyexample.Keywords:vector，vectorcrossproduct，vectordotproduct;1.引言在系统软件开发过程中，往往需要计算各种几何关系，利用矢量算法计算，笔者认为可大大降低算法的复杂程度以及减少运算时间。在C3I系统中，由于角度定义与普通坐标

3、系存在差异，因此，有关公式与算法的表达形式与普通坐标系中表达形式有所不同。在本文中，介绍了C3I系统中矢量的表达式，归纳了矢量点积、矢量叉积的计算方法，最后，通过“计算地空导弹阵地射击对抗目标参数”例子，具体说明了矢量点积与叉积在C3I系统中的应用。2.矢量叉积、点积基础知识2.1C3I系统中矢量表达式在C3I系统中，一般可以采用两种方式来表示一个矢量。当已知矢量长度和角度时，矢量可表示为；而当已知矢量X分量、Y分量时，矢量也可表示为，该表达式与平面坐标系中矢量表达式存在一定的差异，主要是因为在C3I系统中的是以正北方向为0度，而在平面坐标系中是以X轴方

4、向为0度。2.2矢量点积与应用2.2.1定义两个矢量与的模与其夹角的余弦之积定义为与的数量积（或称内积、点积），记作。（1）在计算中，经常使用其代数形式,如下：（2）其中与的代数式分别为：（3）2.2.2C3I系统中的应用在C3I系统中，矢量点积可应用于计算两条线段(矢量)的夹角以及一个矢量在另一矢量投影等。根据公式(1)和公式(2)，可得线段(矢量)夹角公式：（4）此外，可得矢量投影公式如下：，（5）2.3矢量叉积2.3.1定义两个矢量与的矢量积仍是一个矢量，记作，其模为（为两矢量夹角），其方向由到按右手法则决定，且（c垂直于与所在的平面）。  即： 

5、，且（6）在计算中，经常使用其代数形式，如下：（7）其中与的代数式分别为：（8）2.3.2C3I系统中的应用在C3I系统中，矢量叉积可应用于计算点至直线(线段)的距离；判断点在线段的左侧、右侧。根据公式(6)和公式(7)，可得公式：（9）对右侧表达式取绝对值，其数值即为点到直线(线段)距离。当右侧表达式数值小于0时，说明点在线段的右侧，当数值大于0时，说明点在线段的左侧。3.算例假设某地空导弹阵地，其位置中心为点O，其火力杀伤范围是一个半径为的圆，所装备的地空导弹平均飞行速度为(单位：米/秒)且具有尾追杀伤能力，相应与之对抗飞机的位置T,飞行航向为(单位

6、弧度)，飞行速度为(单位：米/秒)，其位置关系如下图：图1地空导弹与飞机对抗图例计算对抗飞机距离地空导弹的航路捷径，计算预计开火时间，预计杀伤位置。解：如图，假设矢量为，其起点为，其终点为，其表达式为：（10）假设矢量是起点为T，方向为，长度为的矢量，那么，矢量的表达式为：（11）假设矢量与矢量的夹角为。根据矢量叉积公式，得航路捷径表达式：（12）当时，说明对抗飞机不穿越地空导弹火力区，因此，无法拦截该目标。当时，根据矢量点积公式，有：(13)根据公式（13），可确定对抗飞机与地空导弹阵地以下关系：表1对抗飞机与地空导弹位置关系描述表序号条件位置关系描述

7、1对抗飞机正远离地空导弹阵地,已飞出杀伤区2对抗飞机正远离地空导弹阵地,但仍在杀伤区内3对抗飞机飞临地空导弹阵地，且已进入杀伤区4对抗飞机飞临地空导弹阵地，但尚未进入杀伤区当为条件1的位置关系时，由于对抗飞机已飞出杀伤区，因此地空导弹阵地将无法射击对抗飞机。当为条件2的位置关系时，地空导弹阵地应该立即开火，因此，预计杀伤位置如下：(14)其中：当为条件3的位置关系时，地空导弹阵地应该立即开火，因此，截击点的计算方法同条件2。当为条件4的位置关系时，由于对抗飞机尚未进入杀伤区，对抗飞机与地空导弹阵地的位置关系如图所示，首先计算目标到火力杀伤区距离：（15）

8、因此，目标飞临时间：（16）此外，根据目标飞临时间，计算预计杀伤位置如下：(17