大专 高等数学 第五章 .ppt

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1、第一节不定积分的概念及性质第二节不定积分的积分方法第五章不定积分一、不定积分的概念二、基本积分公式三、不定积分的性质第一节不定积分的概念及性质1．原函数的概念原函数说明：一、不定积分的概念2.不定积分的概念例1求下列不定积分：积分运算与微分运算之间的互逆关系：由于求不定积分是求导数的逆运算，所以由导数公式可以相应地得出下列积分公式：二、基本积分公式性质1被积函数中不为零的常数因子可提到积分号外，即性质2两个函数代数和的积分，等于各函数积分的代数和，即例4求下列不定积分：三、不定积分的性质例5求下列不定积分:例6

2、求下列不定积分：(2)得思考题2．思考下列问题：一、换元积分法二、分部积分法三、简单有理函数的积分第二节不定积分的积分方法1．第一换元积分法(凑微分法)直接验证得知,计算方法正确．，我们可以把原积分作下列变形后计算：换和计算：一、换元积分法还成立?回答是肯定的,我们有下述定理：可一般化为下列计算程序：下面的例子,将继续展示凑微分法的解题技巧．例6求下列积分：解（1）本题六个积分今后经常用到，可以作为公式使用．例7求下列积分：解本题积分前，需先用代数运算或三角变换对被积函数做适当变形．本题说明，选用不同的积分方法

3、，可能得出不同形式的积分结果．２．第二换元积分法一般地说，当被积函数含有二、分部积分法解一分项，凑微分．解五分部积分利用多项式除法，总可把假分式化为一多项式与真分式之和，例如多项式部分可以逐项积分，因此以下只讨论真分式的积分法．三、简单有理式的积分化真分式为部分分式之和举例说明：有理真分式的积分：有理真分式的积分大体有下面三种形式:前两种积分，简单凑微分法即可获解，下面举例说明（3）式的积分方法．思考题1.第一换元法（即凑微分法）与第二换元法的区别是什么？