必修一 第二章 基本初等函数(ⅰ) 幂函数 习题课

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1、本节重点：幂、指、对函数的性质．本节难点：幂、指、对函数的单调性和分类讨论的思想．1．幂函数y＝xα的图象分布规律是一个难点，应重点抓住．(1)α＝0时，不过(0,1)点；(2)α为整数时，α为奇数则函数为奇函数，α为偶数则为偶函数，α<0不过原点；2．幂函数的单调性最好结合图象理解记忆应用．特别是当α<0时，常常要分段考察，从而导致分类讨论．已知(2a－1)－2>(a＋3)－2，求实数a的取值范围．3．幂、指、对函数值大小的比较一般次序为：先区分正负，正值再与1比较；对于幂式，同底的用指数函数单调性，同指数的用幂函数单调性或指数函数图象的分布规

2、律；对数式同底数的用对数函数单调性，同真数的用对数函数图象的分布规律．其它的根据数的特点等价转化．[例3]将下列各数按从小到大顺序排列起来．4．指对函数性质的题目具有一定综合性，解题时要紧扣题目条件探寻性质的应用．一、选择题1．已知01成立的x的取值范围是()A．(1，

3、＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[答案]D[解析]先画出y＝2x－1(x≥0)的图象，再作关于y轴对称的图象，令2x－1＝1得x＝1，∴使f(x)>1成立的x的取值范围是x>1或x<－1.[答案]B5．设函数f(x)＝log2a(x＋1)，若对于区间(－1,0)内的每一个x值都有f(x)>0，则实数a的取值范围为()二、填空题6．函数y＝lg(ax＋1)在(－∞，1)上有意义，则a的取值范围是________．[答案](－∞，－1]∪{0}[解析]由题意知ax＋1>0在(－∞，1)上恒成立．由直线y＝ax＋

4、1的性质知a<0或a＝0[答案](0,1)