数学必修一-第二章-基本初等函数

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1、必修1第二章基本初等函数（I）（一）基础知识K2.11指数函数【2.1.1］指数与指数幕的运算（1）根式的概念①如果xn=a,aeR.xeR,n>1,且neN+,那么兀叫做a的兇次方根.当并是奇数时，a的“次方根用符号丽表示；当斤是偶数时，正数。的正的”次方根用符号丽表示，负的〃次方根用符号-丽表示；0的川次方根是0；负数a没有〃次方根.②式子丽叫做根式，这里斤叫做根指数，a叫做被开方数.当斤为奇数时，d为任意实数;当〃为偶数时，«>0.③根式的性质：（丽）"=a；当斤为奇数时，历=a；当〃为偶数时，

2、S>0)(Q<0)（2）分数指数幕的概念①正数的正分数指数幕的意义是:幕等于0.man=(a>0,m,neN+，且斤>1).0的正分数指数_—竺I巴］②正数的负分数指数幕的意义是：a”=（—）"=彳（一）气。>0,加'€"+，且77>1）・0的负aVa分数指数幕没有意义.注意口诀：底数取倒数，指数取相反数.（3）分数指数幕的运算性质②(ar)s=ars(a>0,r,seR)①ar・H=ar+s（a>0,r,5eR）③(ab}r=arbr(a>0,b>0,rwR)[2.1.2]指数函数及其性质（4）指数

3、函数函数名称指数函数定义函数尸aa>0且a工1）叫做指数函数a>1(x>0)ax<1(x>0)值的变化情况ax=1(兀=0)ax<1(xv0)ax=(兀=0)ax>1(x<0)a变化对图象的影响在第一象限内，。越大图象越高；象越低.在第二象限内，a越人图K2.23对数函数[2.2.1]对数与对数运算

4、(1)对数的定义①若d”=N(d>0,且GH1),则兀叫做以Q为底N的对数，记作x=o&N,其中Q叫做底数，N叫做真数.②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化：%=log“Noav=N(a>0,g工1,/V>0)・(2)几个重要的对数恒等式logrt1=0,ogaa=,logrtab=h.(3)常用对数与自然对数常用对数:IgN,即log10N；自然对数:InTV,即logeN(其中—2.71828…).(4)对数的运算性质女口果d>0,dHl,M〉0,2>0,那么①加法：log“M+log

5、“N=log,MN)②减法：log“M-log“N=log“啓N③数乘：71logUM=log“M"(72WR)④冲=N17⑤logMn=-log“M(bH0,刃wR)ab⑥换底公式：log“N=S俱@>0,且方Hl)log”a[2.2.2]对数函数及其性质(5)对数函数函数名称对数函数定义函数y二log“x(a>0且g工1)叫做对数函数a>Ovavl彳1X=1IX=1yy=呃兀yy=iogfl兀图象(1,0)0(1,0)x0X定义(0,+8)域值域R过定卢图象过定点(1,0),即当兀=1时，y=0

6、・奇偶性非奇非偶单调性在(0,+oo)上是增函数在(0,+oo)上是减函数函数logrtx>0(X>1)logaxl)值的logflx=0(x=l)logdX=0(x=l)变化情况log“%<0(00(0<%<1)a变化对在第一象限内，。越大图象越靠低；在第四象限内，d越大图象图象的影响越靠高.(6)反函数的概念设函数y=/(x)的定义域为A,值域为C,从式子y=/(x)屮解出兀，得式子x=(p(y)・如果对于y在C中的任何一个值，通过式子兀=0(刃，兀在A中都有唯一确

7、定的值和它对应，那么式子x=(p(y)表示x是y的函数，函数x=(p(y)叫做函数y=f(x)的反函数，记作x=厂(,y),习惯上改写成y=f-x).(7)反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y=/(兀)中反解出尤=f~y);③将x=Py)改写成y=px),并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质①原函数)，=/⑴与反函数y二厂⑴的图象关于直线y=x对称.②函数j=/(X)的定义域、值域分别是其反函数y=rx)的值域、定义域.③若P(a,b)在原函数y=/(x)的图

8、象上，则P(b,°)在反函数y=(x)的图象上.①一般地，函数y=/(%)要有反函数则它必须为单调函数.K2.32幕函数(1)幕函数的定义一般地，函数y二屮叫做幕函数，其中兀为自变量，Q是常数.时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.②过定点：所有的幕函数在(0,+oo)都有定义，并且图象都通过点(1,1)・③单调性：如果仅>0,则幕函数的图象过原点，